Меню

Построить биссектрису угла bac

Примеры задач на построение

Построение угла, равного данному

Отложить от данного луча угол, равный данному.

Данный угол с вершиной А и луч ОМ изображены на рисунке 84. Требуется построить угол, равный углу А, так, чтобы одна из его сторон совпала с лучом ОМ.

Проведём окружность произвольного радиуса с центром в вершине А данного угла. Эта окружность пересекает стороны угла в точках В и С (рис. 85, а). Затем проведём окружность того же радиуса с центром в начете данного луча ОМ. Она пересекает луч в точке D (рис. 85, б). После этого построим окружность с центром D, радиус которой равен ВС. Окружности с центрами О и D пересекаются в двух точках. Одну из этих точек обозначим буквой Е. Докажем, что угол МОЕ — искомый.

Рассмотрим треугольники АВС и ODE. Отрезки АВ и АС являются радиусами окружности с центром А, а отрезки OD и ОЕ — радиусами окружности с центром О (см. рис. 85, б). Так как по построению эти окружности имеют равные радиусы, то AB = OD, АС = ОЕ. Также по построению ВС = DE.

Следовательно, АВС = ODE по трём сторонам. Поэтому ∠DOE = ∠BAC, т. е. построенный угол МОЕ равен данному углу А.

То же построение можно выполнить и на местности, если вместо циркуля воспользоваться верёвкой.

Построение биссектрисы угла

Построить биссектрису данного угла.

Данный угол ВАС изображён на рисунке 86. Проведём окружность произвольного радиуса с центром в вершине А. Она пересечёт стороны угла в точках В и С.

Затем проведём две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С (на рисунке изображены лишь части этих окружностей). Они пересекутся в двух точках, из которых хотя бы одна лежит внутри угла. Обозначим её буквой Е. Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного угла ВАС.

Рассмотрим треугольники АСЕ и АВЕ. Они равны по трём сторонам. В самом деле, АЕ — общая сторона; АС и АВ равны как радиусы одной и той же окружности; СЕ = BE по построению.

Читайте также:  Как построить большую собачью будку

Из равенства треугольников АСЕ и АВЕ следует, что ∠CAE = ∠BAE, т. е. луч АЕ — биссектриса данного угла ВАС.

Источник

Построить биссектрису угла bac

С помощью линейки с делениями, циркуля, угольника, транспортира, лекал (рис. 313) вам не раз приходилось проводить различные геометрические построения.

А стоит ли в наше время, когда созданы точнейшие приборы и совершенные компьютерные программы, позволяющие выполнять сложнейшие измерения и построения, обходиться такими скудными средствами, как циркуль и линейка? На практике конечно нет. Поэтому, например, конструкторы, строители, архитекторы, дизайнеры не ограничивают себя в выборе инструментов.

Однако при построении фигур в геометрии принимают такие правила:

1) все построения выполняются только с помощью циркуля и ли нейки без делений ;

2) с помощью линейки можно через заданную точку провести произвольную прямую, а также через заданные две точки A и B провести прямую AB ;

Итак, договоримся, что если в задаче требуется построить какую-то фигуру, то построение выполняется по описанным выше правилам.

Решить задачу на построение — это значит составить план ( алгоритм ) построения фигуры; реализовать план, выполнив построение; доказать, что полученная фигура является искомой.

Рассмотрим основные задачи на построение.

Задача 1. Постройте угол, равный данному, одна из сторон которого является данным лучом.

Задача 2. Постройте серединный перпендикуляр данного отрезка.

Источник

Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?

Луч, который исходит из вершины угла и делит его на 2 равные части, называется биссектриса. Построить её с помощью циркуля намного проще, чем с транспортиром, линейкой или какой-либо иной школьной принадлежностью. Для этого достаточно внимательно изучить правильную последовательность действий, аккуратно наносить линии и окружности, а также учитывать полезные рекомендации математиков.

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Читайте также:  Конспект занятия как коза избушку построила сказка

Необходимые предметы:

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Правильная последовательность действий:

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Источник

Презентация на тему «Построение биссектрисы угла»

наглядное пособие для изучение темы «Построение биссектрисы угла»

Содержимое разработки

Построение биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки

ПОДГОТОВИЛА учитель математики МБОУ Долботовская СОШ Хатненок А.Ю.

В геометрии важную роль играет треугольник и его элементы. Мы уже умеем строить отрезок, равный данному, угол, равный данному, значит, сможем построить отрезки и углы, равные сторонам и углам данного треугольника. Изучив построение биссектрисы угла, сможем построить биссектрису треугольника.

Биссектрисой угла называется луч, который исходит из вершины угла, проходит между его сторонами и делит угол пополам

а) построим окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла и отметим точки пересечения этой окружности со сторонами угла.

б) построим две окружности с тем же радиусом, но с центрами в полученных точках на сторонах угла и отметим точку их пересечения.

Читайте также:  Сколько стоит построить хоккейный каток

в) из вершины угла через полученную точку строим луч.

Проверим с помощью транспортира, что построенный луч является биссектрисой угла.

Вывод: мы нашли способ построения биссектрисы угла с помощью циркуля и линейки.

Случайно ли получилось, что АD является биссектрисой угла? Проведем доказательство того, что, работая по тому же алгоритму, всегда получим биссектрису угла.

— В каком случае луч является биссектрисой угла?

-Чтобы АD была биссектрисой, равенство каких углов необходимо доказать?

— Как обычно доказывают равенство углов?

— Какие треугольники можно рассмотреть?

Вернемся к каждому шагу построения и посмотрим, какую информацию об этих треугольниках мы можем получить.

— Итак, в нужных треугольниках мы нашли две пары равных элементов. А для равенства треугольников их нужно три. Посмотрим на чертеж, какое условие о нужных нам треугольниках можем выделить?

— Что мы делали на первом шаге и равенство каких элементов треугольников можем отметить?

-Что делали на втором шаге и равенство каких элементов треугольников можно отметить?

Рассмотрим  BAD и  DAC

 BAD=  DAC (по трем сторонам).

Мы построили биссектрису угла с помощью циркуля и линейки и доказали правильность построений. Повторим алгоритм построения биссектрисы угла.

Алгоритм построения биссектрисы угла:

1. построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине угла и отметить точки пересечения этой окружности со сторонами угла;

2. построить две окружности с тем же радиусом, но с центрами в полученных точках на сторонах угла и отметить точку их пересечения.

3. из вершины угла через полученную точку построить луч. Этот луч и будет биссектрисой угла.

— Обязательно ли на втором шаге строить окружности тем же радиусом, что и первую?

— Обязательно ли на втором шаге строить окружности одним и тем же радиусом?

— На чем основано доказательство того, что построение выполнено правильно?

— Какой третий элемент в треугольниках выделяли для равенства треугольников?

Ученику требовалось построить биссектрису угла B. Опишите последовательность его действий.

Источник

Adblock
detector