Меню

Построить биссектрису угла без вершины

Как можно построить биссектрису угла с помощью циркуля и линейки?

Луч, который исходит из вершины угла и делит его на 2 равные части, называется биссектриса. Построить её с помощью циркуля намного проще, чем с транспортиром, линейкой или какой-либо иной школьной принадлежностью. Для этого достаточно внимательно изучить правильную последовательность действий, аккуратно наносить линии и окружности, а также учитывать полезные рекомендации математиков.

Процесс построения

Биссектриса (лат. bisectio) представляет собой геометрическое место точек внутри угла (острый, прямой или тупой), которые одинаково удалены от обеих его сторон.

Для её построения нужно подготовить различные школьные принадлежности и выполнить несколько простых действий.

Подготовительный этап

Чтобы быстро найти биссектрису треугольника с помощью циркуля, нужно провести тщательную подготовку. Она заключается в поиске школьных принадлежностей, которые будут использоваться при построении.

Необходимые предметы:

Порядок действий

Нарисовать луч, разделяющий пополам угол, можно при помощи транспортира. Однако если этой школьной принадлежности нет в наличии, заменить её сможет обыкновенный циркуль.

Быстрый способ:

С помощью циркуля можно легко найти биссектрису треугольника (всякого). Для этого понадобится стандартный набор школьных принадлежностей и наличие базовых знаний геометрии.

Порядок действий:

Альтернативный вариант

Если у ученика нет циркуля, то начертить луч, разделяющий угол пополам, можно и без этой школьной принадлежности. Для работы понадобится линейка, карандаш и транспортир.

Правильная последовательность действий:

Полезные советы

В некоторых случаях для нахождения не нужно использовать транспортир и циркуль. Это возможно только тогда, когда нужно определить расположение биссектрисы в треугольнике.

Полезные рекомендации:

Построить биссектрису угла с помощью циркуля сможет даже двоечник. Для этого ему понадобится минимум времени, знаний и усилий. Подробно изучив порядок действий, каждый учащийся сможет легко поделить любой угол пополам и объяснить этот процесс одноклассникам.

Источник

Построить биссектрису угла без вершины

С помощью линейки с делениями, циркуля, угольника, транспортира, лекал (рис. 313) вам не раз приходилось проводить различные геометрические построения.

Читайте также:  Построить эллинг своими руками

А стоит ли в наше время, когда созданы точнейшие приборы и совершенные компьютерные программы, позволяющие выполнять сложнейшие измерения и построения, обходиться такими скудными средствами, как циркуль и линейка? На практике конечно нет. Поэтому, например, конструкторы, строители, архитекторы, дизайнеры не ограничивают себя в выборе инструментов.

Однако при построении фигур в геометрии принимают такие правила:

1) все построения выполняются только с помощью циркуля и ли нейки без делений ;

2) с помощью линейки можно через заданную точку провести произвольную прямую, а также через заданные две точки A и B провести прямую AB ;

Итак, договоримся, что если в задаче требуется построить какую-то фигуру, то построение выполняется по описанным выше правилам.

Решить задачу на построение — это значит составить план ( алгоритм ) построения фигуры; реализовать план, выполнив построение; доказать, что полученная фигура является искомой.

Рассмотрим основные задачи на построение.

Задача 1. Постройте угол, равный данному, одна из сторон которого является данным лучом.

Задача 2. Постройте серединный перпендикуляр данного отрезка.

Источник

Евклид и задачи с недоступными точками

Presentation Transcript

Евклиди задачи с недоступными точками Г. Филипповский

Задача Постройте биссектрису угла, вершина которого недоступна. Способ I

Задача 1 Дан угол С, вершина которого недоступна, и точка К внутри угла. Провести прямую КС.

Задача 2 Дан угол с недоступной вершиной С и точка К на стороне угла. Определить длину отрезка КС.

Задача 3 Найти периметр треугольника АВС, вершина С которого недоступна.

Задача 4 Вершина С треугольника АВС недоступна. Провести медиану mc.

Задача 5 Найти центр О параллелограмма АВСD, всевершины которогонедоступны.

Задача 6 Провести касательную к окружности ω в данной точке А, если центр окружностинедоступен.

Задача 7 Концы хорды АВ окружности ω недоступны. Определить построением длину хорды АВ.

Задача 8 Дан треугольник АВС с недоступной вершиной С. Указана точка М – середина АВ. Проведя не более двух линий, построить треугольникKN(C), подобный данному.

Читайте также:  Как построить выкройку шапки для валяния

Задача 9 Дан угол, вершина С которого недоступна. При помощи только двусторонней линейки построить биссектрису угла С.

Задача 10 Дан угол, вершина С которого недоступна, и точка К внутри угла. Пользуясь одной линейкой, проведите прямую КС.

Задача 11 На листе прозрачной бумаги нарисовать угол, вершина которого недоступна. Постройте биссектрису этого угла.

Задача 16 Даны треугольники АВС и DEF, вершины Aи D которых недоступны. В точке K – середине AD – спрятан клад. Как найти место, где спрятан клад?

Источник

Заметим, что треугольник AMB равнобедренный, а его внешний угол CMB равен a. Следовательно . В треугольнике ABC известны длины двух сторон и величина угла, противолежащего одной из них; этот треугольник можно построить. Построение: от вершины A угла величиной a/2 отложим на его стороне отрезок (рис. ). Из точки C как из центра опишем окружность радиуса a, которая пересечет другую сторону угла в двух точках B1 и B2 (если ). Из точки B1 проведем луч B1M1 так, чтобы . Поскольку , то и . Построенный треугольник B1M1C – искомый. Задача имеет решение если .

Покажите, что если такое же построение сделать для точки B2, то получится треугольник, равный треугольнику B1M1C.

Построить окружность заданного радиуса, которая касается двух данных окружностей.

Построить окружность, которая касается данной окружности в заданной точке A и проходит через заданную точку B.

Дана окружность, центр которой не указан. Постройте центр этой окружности.

Построить биссектрису угла, вершина которого недоступна.

Внутри острого угла с недоступной вершиной A дана точка B. Построить прямую AB.

Построить окружность данного радиуса, вписанную в заданный угол.

Построить треугольник по трем его медианам.

Построить треугольник по двум сторонам и медиане к третьей стороне.

Построить треугольник по двум сторонам и высоте к третьей стороне.

Дана окружность с центром О и точка А вне круга. Провести касательную к окружности из точки А

Даны две непересекающиеся окружности. Построить общую касательную к данным окружностям. Сколько решений имеет задача?

Читайте также:  Какого размера можно построить дом на садовом участке

Даны окружность и прямая. Найдите на прямой все точки, касательные из которых к окружности имеют заданную длину.

В данном треугольнике провести прямую параллельно основанию так, чтобы сумма длин отрезков боковых сторон, заключенных между этой прямой и основанием была равна основанию.

Построить треугольник по периметру и двум углам.

Построить треугольник, если даны: прямая, на которой лежит основание треугольника, и две точки-основания высот, опущенных на боковые стороны.

Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и сумме катетов.

Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и разности катетов.

Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и биссектрисе прямого угла.

Через точку пересечения двух окружностей провести прямую, образующую равные хорды при пересечении с этими окружностями.

Построить треугольник по стороне, медиане и высоте, проведенным к данной стороне.

Построить треугольник по основанию, высоте и отношению боковых сторон.

Построить треугольник по основанию, медиане к основанию и отношению боковых сторон.

Дан квадрат ABCD Найти геометрическое место точек М плоскости, для которых выполняется равенство .

На плоскости даны две пересекающиеся прямые и . Найти геометрическое место точек М плоскости таких, что:

а) расстояния от М до и равны, б) сумма расстояний от М до и равна заданной величине, в) разность расстояний от М до и равна заданной величине г) отношение расстояний от М до и равно заданной величине

1) Дана прямая и на ней точки А и В. Найти геометрическое место точек касания двух окружностей, одна из которых касается данной прямой в точке А, а другая- в точке В.

2) На окружности даны две неподвижные точки A и B. Точки C и D перемещаются по окружности так, что расстояние между ними не меняется. Доказать, что точка пересечения прямых AC и BD при этом движется по некоторой окружности, проходящей через A и B.

Источник

Adblock
detector