Меню

Построить блок схему алгоритма для вычисления

Алгоритмы

Алгоритмы. Разработка алгоритма решения задачи

Исключительно важно использовать язык блок-схем при разработке алгоритма решения задачи. Решение одной и той же задачи может быть реализовано с помощью различных алгоритмов, отличающихся друг от друга как по времени счета и объему вычислений, так и по своей сложности. Запись этих алгоритмов с помощью блок-схем позволяет сравнивать их, выбирать наилучший алгоритм, упрощать, находить и устранять ошибки.

Отказ от языка блок-схем при разработке алгоритма и разработка алгоритма сразу на языке программирования приводит к значительным потерям времени, к выбору неоптимального алгоритма. Поэтому необходимо изначально разработать алгоритм решения задачи на языке блок-схем, после чего алгоритм перевести на язык программирования.

При разработке алгоритма сложной задачи используется метод пошаговой детализации. На первом шаге продумывается общая структура алгоритма без детальной проработки отдельных его частей. Блоки, требующие детализации, обводятся пунктирной линией и на последующих шагах разработки алгоритма продумываются и детализируются.

В процессе разработки алгоритма решения задачи можно выделить следующие этапы:

Базовые алгоритмические конструкции

В теории программирования доказано, что для записи любого, сколь угодно сложного алгоритма достаточно трех базовых структур:

Линейные алгоритмы

Линейный алгоритм образуется из последовательности действий, следующих одно за другим. Например, для определения площади прямоугольника необходимо сначала задать длину первой стороны, затем задать длину второй стороны, а уже затем по формуле вычислить его площадь.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления гипотенузы прямоугольного треугольника по известным значениям длин его катетов a и b.

На примере данной задачи рассмотрим все три этапа разработки алгоритма решения задачи:

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Математическим решением задачи является известная формула:

,

где с-длина гипотенузы, a, b – длины катетов.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются значения катетов a и b. Выходными данными является длина гипотенузы – c.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

На данной схеме цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам пунктов словесного описания алгоритма.

Разветвляющиеся алгоритмы

Алгоритм ветвления содержит условие, в зависимости от которого выполняется та или иная последовательность действий.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления наибольшего числа из двух чисел x и y.

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

В схеме алгоритма решения задачи цифрами указаны номера элементов алгоритма, которые соответствуют номерам шагов словесного описания алгоритма

В рассматриваемом алгоритме (рис.3) имеются три ветви решения задачи:

Выбор ветви определяется значениями x и y в элементах 3 и 5, которые являются условиями, определяющими порядок выполнения элементов алгоритма. Если условие (равенство), записанное внутри символа «решение», выполняется при введенных значениях x и y, то следующими выполняется элементы 4 и 8. Это следует из того, что они соединены линией с надписью «да» и направление (последовательность) вычислений обозначена стрелочкой.

Если условие в элементе 3 не выполняется, то следующим выполняется элемент 5. Он соединен с элементом 3 линией с надписью «нет». Если условие, записанное в элементе 5, выполняется, то выполняется элементы 6 и 8, в противном случае выполняются элементы 7 и 8.

Циклические алгоритмы

Циклический алгоритм определяет повторение некоторой части действий (операций), пока не будет нарушено условие, выполнение которого проверяется в начале цикла. Совокупность операций, выполняемых многократно, называется телом цикла.

Алгоритмы, отдельные действия в которых многократно повторяются, называются циклическими алгоритмами, Совокупность действий, связанную с повторениями, называют циклом.

При разработке алгоритма циклической структуры выделяют следующие понятия:

Цикл организован по определенным правилам. Циклический алгоритм состоит из подготовки цикла, тела цикла и условия продолжения цикла.

В подготовку цикла входят действия, связанные с заданием исходных значений для параметров цикла:

В тело цикла входят:

В условии продолжения цикла определяется допустимость выполнения повторяющихся действий. Если параметр цикла равен или превысил конечное значение цикла, то выполнение цикла должно быть прекращено.

Пример

ЗАДАЧА. Разработать алгоритм вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100.

Читайте также:  Домашняя сеть через роутер построить своими руками локальную сеть

Этап 1. Математическое описание решения задачи.

Обозначим сумму натуральных чисел через S. Тогда формула вычисления суммы натуральных чисел от 1 до 100 может быть записана так:

где Xi – натуральное число X c номером i, который изменяется от 1 до n, n=100 – количество натуральных чисел.

Этап 2. Определение входных и выходных данных.

Входными данными являются натуральные числа: 1, 2, 3, 4, 5, …, 98, 99, 100.

Выходные данные – значение суммы членов последовательности натуральных чисел.

Параметр цикла величина, определяющая количество повторений цикла. В нашем случае i – номер натурального числа.

Подготовка цикла заключается в задании начального и конечного значений параметра цикла.

Для корректного суммирования необходимо предварительно задать начальное значение суммы, равное 0.

Тело цикла. В теле цикла будет выполняться накопление значения суммы чисел, а также вычисляться следующее значение параметра цикла по формулам:

Условие продолжения цикла: цикл должен повторяться до тех пор, пока не будет добавлен последний член последовательности натуральных чисел, т.е. пока параметр цикла будет меньше или равен конечному значению параметра цикла.

Этап 3. Разработка алгоритма решения задачи.

Введем обозначения: S – сумма последовательности, i – значение натурального числа.

Начальное значение цикла i=1, конечное значение цикла i =100, шаг цикла 1.

Источник

Блок-схема: примеры, элементы, построение. Блок-схемы алгоритмов

В этой статье будут рассмотрены примеры блок-схем, которые могут встретиться вам в учебниках по информатике и другой литературе. Блок-схема представляет собой алгоритм, по которому решается какая-либо задача, поставленная перед разработчиком. Сначала нужно ответить на вопрос, что такое алгоритм, как он представляется графически, а самое главное – как его решить, зная определенные параметры. Нужно сразу отметить, что алгоритмы бывают нескольких видов.

Что такое алгоритм?

Это слово ввел в обиход математик Мухаммед аль-Хорезми, который жил в период 763-850 года. Именно он является человеком, который создал правила выполнения арифметических действий (а их всего четыре). А вот ГОСТ от 1974 года, который гласит, что:

Алгоритм – это точное предписание, которое определяет вычислительный процесс. Причем имеется несколько переменных с заданными значениями, которые приводят расчеты к искомому результату.

Алгоритм позволяет четко указать исполнителю выполнять строгую последовательность действий, чтобы решить поставленную задачу и получить результат. Разработка алгоритма – это разбивание одной большой задачи на некую последовательность шагов. Причем разработчик алгоритма обязан знать все особенности и правила его составления.

Особенности алгоритма

Всего можно выделить восемь особенностей алгоритма (независимо от его вида):

А теперь, зная, какие существуют блок-схемы алгоритмов, можно приступить к рассмотрению способов их записи. А их не очень много.

Словесная запись

Такая форма, как правило, применяется при описании порядка действий для человека: «Пойди туда, не знаю куда. Принеси то, не знаю что».

Конечно, это шуточная форма, но суть понятна. В качестве примера можно привести еще, например, привычную запись на стеклах автобусов: «При аварии выдернуть шнур, выдавить стекло».

Здесь четко ставится условие, при котором нужно выполнить два действия в строгой последовательности. Но это самые простые алгоритмы, существуют и более сложные. Иногда используются формулы, спецобозначения, но при обязательном условии – исполнитель должен все понимать.

Допускается изменять порядок действий, если необходимо вернуться, например, к предыдущей операции либо обойти какую-то команду при определенном условии. При этом команды желательно нумеровать и обязательно указывается команда, к которой происходит переход: «Закончив все манипуляции, повторяете пункты с 3 по 5».

Запись в графической форме

В этой записи участвуют элементы блок-схем. Все элементы стандартизированы, у каждой команды имеется определенная графическая запись. А конкретная команда должна записываться внутри каждого из блоков обычным языком или математическими формулами. Все блоки должны соединяться линиями – они показывают, какой именно порядок у выполняемых команд. Собственно, этот тип алгоритма более подходит для использования в программном коде, нежели словесный.

Читайте также:  Кто построил иудейский храм

Запись на языках программирования

В том случае, если алгоритм необходим для того, чтобы задачу решала программа, установленная на ПК, то нужно его записывать специальным кодом. Для этого существует множество языков программирования. И алгоритм в этом случае называется программой.

Блок-схемы

Блок-схема – это представление алгоритма в графической форме. Все команды и действия представлены геометрическими фигурами (блоками). Внутри каждой фигуры вписывается вся информация о тех действиях, которые нужно выполнить. Связи изображены в виде обычных линий со стрелками (при необходимости).

Для оформления блок-схем алгоритмов имеется ГОСТ 19.701-90. Он описывает порядок и правила создания их в графической форме, а также основные методы решения. В этой статье приведены основные элементы блок-схем, которые используются при решении задач, например, по информатике. А теперь давайте рассмотрим правила построения.

Основные правила составления блок-схемы

Можно выделить такие особенности, которые должны быть у любой блок-схемы:

Графические элементы блок-схем для решения алгоритмов представлены в таблице:

Линейный тип алгоритмов

Это самый простой вид, который состоит из определенной последовательности действий, они не зависят от того, какие данные вписаны изначально. Есть несколько команд, которые выполняются однократно и только после того, как будет сделана предшествующая. Линейная блок-схема выглядит таким образом:

Причем связи могут идти как сверху вниз, так и слева направо. Используется такая блок-схема для записи алгоритмов вычислений по простым формулам, у которых не имеется ограничений на значения переменных, входящих в формулы для расчета. Линейный алгоритм – это составная часть сложных процессов вычисления.

Разветвляющиеся алгоритмы

Блок-схемы, построенные по таким алгоритмам, являются более сложными, нежели линейные. Но суть не меняется. Разветвляющийся алгоритм – это процесс, в котором дальнейшее действие зависит от того, как выполняется условие и какое получается решение. Каждое направление действия – это ветвь.

На схемах изображаются блоки, которые называются «Решение». У него имеется два выхода, а внутри прописывается логическое условие. Именно от того, как оно будет выполнено, зависит дальнейшее движение по схеме алгоритма. Можно разделить разветвляющиеся алгоритмы на три группы:

Это простые алгоритмы, которые решаются очень просто. Теперь давайте перейдем к более сложным.

Циклический алгоритм

Здесь все предельно понятно – циклическая блок-схема представляет алгоритм, в котором многократно повторяются однотипные вычисления. По определению, цикл – это определенная последовательность каких-либо действий, выполняемая многократно (более, чем один раз). И можно выделить несколько типов циклов:

Независимо от того, какой тип цикла используется для решения алгоритма, у него обязательно должна присутствовать переменная, при помощи которой происходит выход. Именно она определяет количество повторений цикла. Рабочая часть (тело) цикла – это определенная последовательность действий, которая выполняется на каждом шаге. А теперь более детально рассмотрим все типы циклов, которые могут встретиться при составлении алгоритмов и решении задач по информатике.

Циклы со счетчиками

На рисунке изображена простая блок-схема, в которой имеется цикл со счетчиком. Такой тип алгоритмов показывает, что заранее известно количество повторений данного цикла. И это число фиксировано. При этом переменная, считающая число шагов (повторений), так и называется – счетчик. Иногда в учебниках можно встретить иные определения – параметр цикла, управляющая переменная.

Блок-схема очень наглядно иллюстрирует, как работает цикл со счетчиком. Прежде чем приступить к выполнению первого шага, нужно присвоить начальное значение счетчику – это может быть любое число, оно зависит от конкретного алгоритма. В том случае, когда конечное значение меньше величины счетчика, начнет выполняться определенная группа команд, которые составляют тело цикла.

После того, как тело будет выполнено, счетчик меняется на величину шага счетчика, обозначенную буквой h. В том случае, если значение, которое получится, будет меньше конечного, цикл будет продолжаться. И закончится он лишь в тогда, когда конечное значение будет меньше, чем счетчик цикла. Только в этом случае произойдет выполнение того действия, которое следует за циклом.

Читайте также:  Майн как построить портал в рай

Обычно в обозначениях блок-схем используется блок, который называется «Подготовка». В нем прописывается счетчик, а затем указываются такие данные: начальное и конечное значения, шаг изменения. На блок-схеме это параметры I н, Ik и h, соответственно. В том случае, когда h=1, величину шага не записывают. В остальных случаях делать это обязательно. Необходимо придерживаться простого правила – линия потока должна входить сверху. А линия потока, которая выходит снизу (или справа, в зависимости от конкретного алгоритма), должна показывать переход к последующему оператору.

Теперь вы полностью изучили описание блок-схемы, изображенной на рисунке. Можно перейти к дальнейшему изучению. Когда используется цикл со счетчиком, требуется соблюдать определенные условия:

Циклы с предусловием

Этот тип циклов применяется в тех случаях, когда количество повторений заранее неизвестно. Цикл с предусловием – это тип алгоритма, в котором непосредственно перед началом выполнения тела осуществляется проверка условия, при котором допускается переход к следующему действию. Обратите внимание на то, как изображаются элементы блок-схемы.

В том случае, когда условие выполняется (утверждение истинно), происходит переход к началу тела цикла. Непосредственно в нем изменяется значение хотя бы одной переменной, влияющей на значение поставленного условия. Если не придерживаться этого правила, получим «зацикливание». В том случае, если после следующей проверки условия выполнения тела цикла оказывается, что оно ложное, то происходит выход.

В блок-схемах алгоритмов допускается осуществлять проверку не истинности, а ложности начального условия. При этом из цикла произойдет выход только в том случае, если значение условия окажется истинным. Оба варианта правильные, их использование зависит от того, какой конкретно удобнее использовать для решения той или иной задачи. Такой тип цикла имеет одну особенность – тело может не выполниться в случае, когда условие ложно или истинно (в зависимости от варианта, который применяется для решения алгоритма).

Ниже приведена блок-схема, которая описывает все эти действия:

Что такое цикл с постусловием?

Если внимательно присмотреться, то этот вид циклов чем-то похож на предыдущий. Самостоятельно построить блок-схему, описывающую этот цикл, мы сейчас и попробуем. Особенность заключается в том, что неизвестно заранее число повторений. А условие задается уже после того, как произошел выход из тела. Отсюда видно, что тело, независимо от решения, будет выполняться как минимум один раз. Для наглядности взгляните на блок-схему, описывающую выполнение условия и операторов:

Ничего сложного в построении алгоритмов с циклами нет, достаточно в них только один раз разобраться. А теперь перейдем к более сложным конструкциям.

Сложные циклы

Сложные – это такие конструкции, внутри которых есть один или больше простых циклов. Иногда их называют вложенными. При этом те конструкции, которые охватывают иные циклы, называют «внешними». А те, которые входят в конструкцию внешних – внутренними. При выполнении каждого шага внешнего цикла происходит полная прокрутка внутреннего, как представлено на рисунке:

Вот и все, вы рассмотрели основные особенности построения блок-схем для решения алгоритмов, знаете принципы и правила. Теперь можно рассмотреть конкретные примеры блок-схем из жизни. Например, в психологии такие конструкции используются для того, чтобы человек решил какой-то вопрос:

Или пример из биологии для решения поставленной задачи:

Решение задач с блок-схемами

А теперь рассмотрим примеры задач с блок-схемами, которые могут попасться в учебниках информатики. Например, задана блок-схема, по которой решается какой-то алгоритм:

При этом пользователь самостоятельно вводит значения переменных. Допустим, х=16, а у=2. Процесс выполнения такой:

На этом примере блок-схемы по информатике хорошо видно, как происходит решение алгоритма. Нужно обратить внимание на то, что значения х и у задаются на начальном этапе и они могут быть любыми.

Источник

Adblock
detector