Меню

Построить диаграмму и найти максимальный поток и минимальный разрез

Решение потоковых задач с помощью Excel

Анализ исходных данных и решение задач с помощью Excel. Выполнение программных команд. Определение потенциала поставщиков и потребителей. Проверка оптимальности опорного плана. Создание экранной формы задачи. Нахождение индикаторных переменных задачи.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 24.02.2014
Размер файла 853,0 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Список используемой литературы

На уровне значимости = 0,01 принять решение о целесообразности проведения капитального ремонта изделия железнодорожного транспорта по результатам его эксплуатации:

1) изделие эксплуатируется q раз, i = 1,…, q на p уровнях времени работы T, j = 1,…, p,

2) в каждом испытании подсчитываются, числа отказов nij,

3) результаты испытаний представлены в таблице при q = 5, p = 4.

Для принятия решения исследовать влияние времени работы изделия на число появления отказов nij. Использовать метод однофакторного дисперсионного анализа. программный экранный индикаторный

Решение. Данная задача сводится к проверке выдвигаемой нулевой гипотезы Н 0:. а 1= а 2=…= аm о равенстве математических ожиданий, осуществляемой в дисперсионном анализе. т.е. нужно проверить гипотезу о том, что на уровне значимости б = 0,05 (с надежностью 0,95) различие во времени работы изделия не оказывает существенное влияние на число отказов.

Среднее по всей совокупности: = (173 + 187 + 216 + 167)/4 = 185,75.

Определим общую, факторную и остаточную суммы квадратов отклонений от среднего:

Разделив суммы квадратов на соответствующее число степеней свободы, получим общую, факторную и остаточную дисперсии:

Сравним факторную и остаточную дисперсии по критерию Фишера-Снедекора. Для этого найдем наблюдаемое значение в критерии:

Для уровня значимости б = 0,05, чисел степеней свободы 3 и 16 находим Fкрит из таблицы распределения Фишера-Снедекора:

Читайте также:  Сколько стоит построить современную школу

Так как Fнабл > Fкр, то различие групповых средних значимое, следует отклонить нулевую гипотезу Н0, т.е. время работы изделия оказывает существенное влияние на число отказов. Следовательно, целесообразно провести капитальный ремонт изделия железнодорожного транспорта.

Решим задачу с помощью Excel.

Введем в Excel данные для дисперсионного анализа:

В результате получим:

В столбце F находится, значение F-статистики, вычисляемое отношением межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.

В столбце F критическое расположено F-критическое значение, рассчитываемое по числу степеней свободы и величине Альфа. F-статистика и F-критическое значение используют критерий Фишера-Снедекора.

Так как F-статистика больше F-критического значения, то можно утверждать, что различия между группами данных носят неслучайный характер. т.е. на уровне значимости б = 0,05 (с надежностью 0,95) нулевая гипотеза отвергается: время работы изделия оказывает существенное влияние на число отказов.

Имеются три пункта отправления однородного груза и пять пунктов его назначения. На пунктах отправления груз находится в количестве a1 = 70, a2 = 50, a3 = 90, в пункты назначения требуется доставить соответственно b1 = 10, b2 = 40, b3 = 70, b4 = 20, b5 = 70 груза. Известна стоимость перевозки единицы груза из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения (матрица D). Найти такой план перевозок, при котором необходимо вывезти все запасы груза, полностью удовлетворить все потребности и обеспечить при этом минимум общих затрат на перевозку. Задачу решить методом потенциалов.

Источник

Задача построение максимального потока. Связь с минимальными разрезами. Теорема Форда-Фалкерсона и теорема Менгера

§ Разрез графа — множество рёбер, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.

§ Разрез графа — линия, делящая граф на две несвязанные части.

Теорема Форда—Фалкерсо́на — теорема о максимальном потоке в графе.

Звучит так: величина максимального потока равна величине минимального разреза.

Теорема Менгера о вершинной связности:

Пусть G — конечный неориентированный граф и x, y — две несмежные вершины. Наименьшее число вершин, разделяющих x и y равно наибольшему числу попарно независимых (x,y)-цепей.
Пусть G — конечный неориентированный граф и x, y — две несмежные вершины. x и y k-отделимы тогда и только тогда, когда x и y k-соединимы.

Теорема Менгера о реберной связности:

Пусть G — конечный неориентированный граф и x, y — различные вершины. x и y реберно k-отделимы тогда и только тогда, когда x и y реберно k-соединимы.

В теории оптимизации и теории графов, задача о максимальном потоке заключается в нахождении такого потока по транспортной сети, что сумма потоков из истока, или, что то же самое, сумма потоков в сток максимальна.

Задача о максимальном потоке является частным случаем более трудных задач, как например задача о циркуляции.

Дана транспортная сеть с источником , стоком и пропускными способностями .

Величиной потока (value of flow) называется сумма потоков из источника . В статье «Транспортная сеть» доказано, что она равна сумме потоков в сток .

Задача о максимальном потоке заключается в нахождении потока такого, что величина потока максимальна.

51. Алгоритм Форда-Фалкерсона.

Алгоритм проталкивания предпотока

Эйлеров цикл. Алгоритм построения.

Построение эйлерова цикла

Напомним, что эйлеровым циклом называется замкнутый маршрут, в котором каждое ребро графа встречается точно один раз. Согласно теореме 5 из лекции 2, для существования такого маршрута в связном графе необходимо и достаточно, чтобы степени всех вершин были четными. Теперь рассмотрим алгоритм, который находит эйлеров цикл в заданном графе при условии, что условия связности и четности степеней выполнены.

Алгоритм 1. Построение эйлерова цикла

Для обоснования алгоритма заметим сначала, что первой в стек помещается вершина , и она будет последней перемещена из в . Следовательно, она будет последней вершиной в стеке . Далее, как было отмечено выше, первый раз, когда обнаружится, что все инцидентные активной вершине ребра пройдены (т.е. будет выполняться ветвь else в строке 8), активной будет стартовая вершина . Значит, эта вершина будет первой перемещена из в . Итак, по окончании работы алгоритма в начале и в конце последовательности вершин, содержащейся в стеке , находится вершина . Иначе говоря, если эта последовательность представляет маршрут (а далее будет показано, что так оно и есть), то этот маршрут замкнут.

Далее отметим, что в конечном итоге каждое ребро будет пройдено. Действительно, допустим, что в момент окончания работы алгоритма имеются еще не пройденные ребра. Поскольку граф связен, должно существовать хотя бы одно непройденное ребро, инцидентное посещенной вершине. Но тогда эта вершина не могла быть удалена из стека , и не мог стать пустым.

При каждом повторении цикла while в рассмотренном алгоритме либо проходится одно ребро, либо одна вершина перемещается из в . Последнее можно трактовать как прохождение уже пройденного однажды ребра в обратном направлении. Каждое ребро в каждом направлении будет пройдено один раз, поэтому общая трудоемкость этого алгоритма оценивается как . Необходимо только оговориться, что этот вывод, как и аналогичные заключения об алгоритмах обхода в первых разделах этой главы, справедлив лишь при определенных предположениях о том, как задан граф. Способ задания должен обеспечить возможность быстрого просмотра множества ребер, инцидентных данной вершине. Подходящим является, например, задание графа списками инцидентности, в которых для каждой вершины перечисляются инцидентные ей ребра. Необходимо также иметь возможность быстро пометить ребро как пройденное или проверить, пройдено ли данное ребро. Для этого подходящей структурой может служить характеристический массив на множестве ребер.

Источник

Adblock
detector