Меню

Построить диаграммы эйлера венна для следующих множеств

infoegehelp.ru

Диаграммы Эйлера-Венна

Таким образом, если в задаче используется два множества, то n=2 2 =4, если три множества, то n=2 3 =8, если четыре множества, то n=2 4 =16. Поэтому диаграммы Эйлера-Венна используются в основном для двух или трех множеств.

Множества изображаются в виде кругов (если используется 2-3 множества) и эллипсов (если используется 4 множества), помещенных в прямоугольник (универсум).

На диаграмме строят пересекающиеся множества, заключают их в универсум. Выделяют области, количество которых равно количеству пересечений.

Диаграммы Эйлера-Венна также используются для визуального представления логических операций.

Разберем примеры построения диаграмм Эйлера-Венна для двух и трех множеств.

Пусть есть следующие множества чисел:

Диаграммы Эйлера-Венна для двух множеств А и В:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

А B Обозначение
области
Числа
0)
1 1) 5,6
1 2) 1,2
1 1 3) 3,4

Пусть есть следующие множества чисел:

Диаграммы Эйлера-Венна для трех множеств А, В, С:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

А B C Обозначение
области
Числа
0)
1 1) 7
1 2) 5
1 1 3) 6
1 4) 2
1 1 5) 1
1 1 6) 4
1 1 1 7) 3

Пусть есть следующие множества чисел:

Диаграммы Эйлера-Венна для четырех множеств А, В, С, D:

Определим области, и числа которые им принадлежат:

А B C D Обозначение
области
Числа
0) 15
1 1) 14
1 2) 12
1 1 3) 11
1 4) 13
1 1 5) 9
1 1 6) 8
1 1 1 7) 10
1 8) 1
1 1 9) 6
1 1 10) 2
1 1 1 11)
1 1 12) 5
1 1 1 13) 4
1 1 1 14) 7
1 1 1 1 15) 3

Если Вы хотите порешать типовые задач на множества, то перейдите к статье: «Как решать задачи с помощью диаграмм Эйлера-Венна». Там подробно разобрано 5 задач.

Перейти к разбору задач на множества из ЕГЭ по информатике:

Источник

Построить диаграммы эйлера венна для следующих множеств

Круги Эйлера, диаграммы Венна

Геометрическое моделирование множеств. Калькулятор.

Для наглядного представления множеств и отношений между ними используется диаграммы Венна (иногда их называют кругами Эйлера или диаграммами Эйлера – Венна).

Читайте также:  Как построить модульный цех

Универсальное множество изображают в виде прямоугольника, а множества, входящие в универсальное множество, – в виде кругов внутри прямоугольника; элементу множества соответствует точка внутри круга.

С помощью диаграмм Венна удобно иллюстрировать операции над множествами.

Калькулятор для построения кругов Эйлера.

Правила вввода основных обозначений операций над множествами:

Операция Обозначение
математическое в калькуляторе
Дополнение $\bar$ A’
Пересечение (A∩B) (A intersection B)
Объединение (А⋃B) (A union B)
Симметрическая разность (A∆B) (symmetric difference of A and B)
Относительное дополнение (A\B) (A\B)

ОШИБКИ при вводе формул

Правильно Не правильно (A union B) intersection (A union C) (AunionB)intersection(AunionC)

Пример. Изобразить множество D с помощью кругов Эйлера (нарисовать диаграмму Эйлера-Венна):

Множество D

Вводим в калькулятор

(A intersection B) union C

(A intersection B) union C’

(A union B’) intersection C

$(А\cap B) \cup (А\cap C)$

(A intersection B) union (A intersection C)

В таблице показано: как правильно вводить в калькулятор выражения для операций над множествами.

Источник

Диаграммы Эйлера-Венна

Чтобы наглядно изображать множества, английский математик Джон Венн (1834-1923) предложил использовать замкнутые фигуры на плоскости. Намного раньше Эйлер (1707-1783) для изображения отношений между множествами использовал круги. Позднее такие изображения получили названия диаграмм Эйлера-Венна.

Диаграммы – очень удобный инструмент, позволяющий изображать множества и иллюстрировать операции над ними. Это геометрические представления множеств.

Построение диаграммы заключается в изображении большого прямоугольника, представляющего универсальное множество U, а внутри него – кругов или каких-либо других замкнутых фигур, представляющих множества, входящие в универсальное. Фигуры находятся в определенном положении по отношению друг к другу. В наиболее общем случае они пересекаются. Точки, лежащие внутри различных областей диаграммы, обозначают элементы соответствующих множеств.

Читайте также:  Как быстро построить сто

Все множества на диаграммах обозначаются, как обычно, заглавными буквами латинского алфавита. Построив диаграмму, обычно штрихуют определенные области для обозначения вновь образованных множеств, или выделяют это множество каким-либо другим способом.

В таблице 1 приведены иллюстрации операций объединения, пересечения, разности, дополнения и симметрической разности двух множеств А и В, входящих в универсальное множество U.

Примеры построения более сложных диаграмм приведены ниже.

Пример 3. Представить множество диаграммой Эйлера-Венна.

Решение: 1) Обозначим множества А, В, С и универсальное множество U (см. рис. 1а).

2) Заштрихуем множество В диагональными линиями в одном направлении, а — в другом. Площадь с двойной штриховкой представляет собой их пересечение, т.е. множество . Выделим это вновь полученное множество жирной линией (рис. 1б).

3) Сделаем копию диаграммы, на которой заштрихуем областьлиниями одного направления, а А – другого. Вся заштрихованная область представляет объединение множеств А и , т.е. то, что требовалось по заданию. Обведем искомую область жирной линией. (рис. 1в)

Название операции Обозначение Изображение Определение Символическая запись Лог. операции
Пересечение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно А и В Λ
Объединение множеств Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множествА или В V
Разность множеств Те и только те элементы, которые не принадлежат В
Дополнение к множеству А Те и только те элементы, которые не принадлежат А (т.е. дополняют его до универсального U)
Симметрическая разность Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются общими элементами

Диаграммы Эйлера-Венна также могут использоваться для решения задач, связанных с пересеченными множествами.

При этом для двухпеременных пересеченных множеств используется формула:

Читайте также:  Как построить связи в таблице access

Для трехпеременных пересеченных множеств используется формула:

а) сколько студентов не изучают ни одного языка?

б) сколько студентов изучают один английский?

в) один французский?

г) один немецкий?

д) менее двух языков?

Решение. Обозначим: Е – множество всех студентов, А – множество студентов, изучающих английский язык, В – немецкий, С – французский.

|А| = 28, |В| = 30, |С| = 42, |АÇВ| = 8, |АÇС| = 10, |ВÇС| = 5, |АÇВÇС| = 3.

б) один английский изучают:

в) один французский:

а) ни одного языка не изучают: , но

=100 – 8 – 10 – 5 + 3=80.

Тогда = 100 – 80 = 20.

Решение данной задачи можно произвести с помощью диаграммы Эйлера-Венна.

Дата добавления: 2014-01-03 ; Просмотров: 65443 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector