Меню

Построить две проекции треугольников abc и acd по заданным координатам

Порядок выполнения работы. 2.2.1. По координатам точек А, В, С, D и Е построить проекции плоскости а, заданной треугольником ABC и отрезок [DE] прямой l.

2.2.1. По координатам точек А, В, С, D и Е построить проекции плоскости а, заданной треугольником ABC и отрезок [DE] прямой l.

Для этого, на поле чертежа (рис. 5) наносят оси пересечения плоскостей проекций OX, OY, OZ (точка «О»— начало координат) и по заданным координатам определяют положение точек А, В, С, D и E.

Рис. 5. Эпюр точки А

Следует помнить, что горизонтальная и фронтальная проекции точки лежат на одной прямой, перпендикулярной к оси ОХ (и параллельной осям OYи 0Z), а фронтальная и профильная проекции на прямой, перпендикулярной к осям OY и OZ (и параллельной оси ОХ). Эти линии называются вертикальной и горизонтальной линиями связи.

Соединив соответствующие проекции точек А, В и С, получим проекции треугольника ABC на плоскостях проекций π1, π2 и π3. Аналогично, соединив проекции точек D и E,получим проекции отрезка [DE]прямой l (рис. 6).

Рис. 6. Построение проекций плоскости и прямой

2.2.2. Определить точку встречи N прямой l с плоскостью а, заданной треугольником АВС (рис. 7).

Для этого, заключив прямую l в горизонтально-проецирующую или фронтально-проецирующую плоскость β (на рис.3 использована фронтально-проецирующая плоскость) и находят линию пересечения плоскостей а и β.

Вторая проекция линии пересечения плоскостей а и β совпадает с вырожденной проекцией плоскости β2, которая проходит через точки 12 и 22 плоскости а. Недостающую проекцию этой прямой строят по принадлежности прямой плоскости.

Точка пересечения горизонтальной проекции прямой l1 и первой проекции линии пересечения плоскостей а и β является горизонтальной проекцией точки встречи N1 прямой l с плоскостью а. Недостающие проекции точки встречи N2 иN3 определяются по принадлежности точки N прямой l с использованием вертикальной и горизонтальной линий связей.

Рис. 7. Нахождение точки встречи прямой с плоскостью

Следует отметить, что точка встречи прямой l и плоскости а не обязательно должна лежать в пределах плоскости, ограниченной треугольником АВС (см. рис.92,93).

2.2.3. Определить видимость прямой l относительно плоскости а, ограниченной треугольником АВС.

Видимость определяется с помощью конкурирующих точек.

Рис. 8. Определение видимости прямой

Читайте также:  Как построить фигуру симметричную углу авс относительно точки м

Учитывая принадлежность точек 1 и 5, имеем, что отрезок [22N2] проекции прямой l2 будет закрыт проекцией треугольника А2В2С2.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить по координатам расположение точки на эпюре Монжа?

2. Какая проекция точки располагается на оси 0Х,если точка лежит в плоскости π1, и какая, если точка находится в плоскости π2.

3.Как расположен отрезок прямой, если концевые его точки имеют:

— равные координаты z;

— равные координаты y;

— равные координаты x?

4. Какие точки называются конкурирующими?

5. Какие прямые проецируются в натуральную величину на плоскостях проекций π1, π2 и π3?

6.Как проецируются на плоскостях проекций π1, π2 и π3 фронтали, горизонтали и профильные прямые?

7.Как найти точку, делящую отрезок прямой в заданном отношении?

8. Как проецируется на плоскостях проекций π1, π2 и π3 прямой

угол, если одна из его сторон является фронталью, горизонталью или профильной прямой?

9. Как определяются точки встречи (следы) прямой с плоскостями проекций π1, π2 и π3?

10.Как определить следы плоскости общего положения на плоскостях проекций π1, π2 и π3?

11.Как на чертеже определяется видимость прямой относительно плоскости общего положения, заданной геометрической фигурой?

12. Как на чертеже провести плоскость, параллельную заданной?

13.Как на чертеже построить плоскость, перпендикулярную прямой общего положения?

Источник

ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Конкретные номера задач контрольной работы № 1 по специальностям устанавливают кафедры в соответствии с рабочими программами учебных заведений.

ЗАДАЧА 1 (лист 1). ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПЛАСТИН.Построить линию пересечения треугольников АВС и DEF, определить видимость сторон треугольников, полагая их непрозрачными. Координаты вершин треугольников приведены в табл. 1; пример выполнения задачи 1 — на рис. 2.

Таблица 1. Данные к задачам 1 и 2 (координаты в мм)

Вари- ант ХA YA ZA ХB YB ZB ХC YC ZC ХD YD ZD ХE YE ZE ХF YF ZF

Решение. Лист вертикальной тонкой линией делят пополам и в его левой половине наносят оси координат. Строят по координатам своего варианта две проекции треугольников. Линия пересечения плоскостей треугольников проходит через две точки, каждую из которых строят как точку пересечения стороны одного треугольника с плоскостью другого. Для этого одну из сторон одного треугольника заключают во вспомогательную плоскость, находят линию пересечения ее с плоскостью второго треугольника и отмечают точку пересечения построенной линии со стороной первого треугольника. Аналогично строят вторую точку, и через построенные точки проводят линию пересечения. На рис. 2 проекции 1″ и 2″ построены с помощью горизонтально-проецирующей плоскости β (β’). На проекции Е» F» отмечена фронтальная проекция М» построенной точки, и по ней ее горизонтальная проекция М’. Аналогично с помощью плоскости а (а») построены проекции N’, N» второй точки.

Читайте также:  Как правильно построить дом с нуля

Видимость сторон треугольников определяют анализом положения точек, одноименные проекции которых совпадают («конкурирующие точки»). Так, из положения проекций 2″ и 5″ очевидно, что точка 5 выше точки 2. Из положения проекций 6′ и 4′ очевидно, что точка 6 ближе к наблюдателю, чем точка 4.

Видимые участки сторон треугольников обводят основной линией, невидимые — тонкими штриховыми. Линию пересечения рекомендуется обводить цветным карандашом или фломастером. Видимые части проекций треугольников можно покрыть бледными тонами цветных карандашей, для каждого треугольника своим цветом. Все буквенные и цифровые обозначения, а также надписи обводят простым карандашом.

ЗАДАЧА 2(лист 1). ПОСТРОЕНИЕ ПИРАМИДЫ.Построить фронтальную и горизонтальную проекции пирамиды, основание которой — треугольник АВС (см. табл. 1), а высота — ребро SA = 60 мм.

Решение. В правой половине листа (см. рис. 2) по координатам своего варианта строят проекции основания ABC пирамиды. Проекции перпендикуляра соответственно перпендикулярны горизонтальной проекции фронтали и фронтальной проекции горизонтали (А’3′ перпендикулярен А’1′, А»3″ перпендикулярен А»2″) Находят натуральную величину произвольного отрезка высоты, например А»3. Отложив на ней заданную высоту пирамиды, находят соответствующую проекцию вершины (по S — проекцию S») и по ней вторую проекцию. Обводят проекции ребер пирамиды с учетом их видимости.

ЗАДАЧА 3(лист 2). ДВУГРАННЫЙ УГОЛ.Построить фронтальную и горизонтальную проекции треугольников ABC и ACD и определить величину двухгранного угла при ребре АС. Построить проекции отрезка прямой линии, удаленной от плоскостей треугольников на расстояние 15 мм. Данные к задаче приведены в табл. 2. Пример выполнения содержится на рис. 3.

Источник

Начертательная геометрия, решение задачи №1 ОмГУПС

Омский государственный Университет Путей Сообщения

З а д а ч а 1.

По координатам вершин А, B, C построить проекции треугольника. Найти горизонтальный и фронтальный следы плоскости треугольника ABC.

Читайте также:  Когда построят дорогу в юнтолово

Горизонтальным (фронтальным) следом прямой называют точку пересечения прямой с горизонтальной П1 (фронтальной П2) плоскостью проекции.

Горизонтальным (фронтальным) следом плоскости называют линию пересечения плоскости с одноименной плоскостью проекций.

Следы плоскости проходят через следы прямых, лежащих в этой плоскости, и пересекаются на оси проекций . Так как следы прямых и плоскостей принадлежат плоскостям проекций, то их проекции на эти плоскости совпадают с самими следами, а другие проекции принадлежат осям проекций.

Решение и построения: По заданным координатам для варианта 24 (заочное обучение) строим проекции точек А, B, C в плоскостях проекций П2 и П1 в масштабе М 2:1, соединяем точки получаем проекции треугольника АВС.

Определяем горизонтальный след плоскости треугольника h по горизонтальным следам прямых АC и BС, принадлежащих заданной плоскости. Для нахождения горизонтального следа прямой АС продолжаем ее фронтальную проекцию А2С2 до пересечения с осью проекции H2, которая является фронтальной проекцией искомого следа. Проводим из этой точки перпендикуляр к оси проекций (линию связи) до пересечения его с продолжением горизонтальной проекции А1С1, Н1 является горизонтальной проекцией искомого следа, она совпадает с самим следом H.

Аналогичным образом находим фронтальный след H’ прямой BС. Соединив проекции H1 и H’1, найдем горизонтальную проекцию горизонтального следа плоскости h, и точку схода следов SX на оси проекций.

Фронтальный след заданной плоскости пройдет через точку схода следов SX и фронтальный след любой прямой этой плоскости, например прямой АС. Для нахождения последнего продолжаем проекцию А1С1 до пересечения с осью проекций, F1 является горизонтальной проекцией искомого следа. Фронтальную проекцию F2 определяем по линии связи на продолжении проекции А2С2. Соединив и F2, найдем фронтальный след плоскости f.

В нашем случае точка схода следов плоскости выходит за пределы чертежа, этом случае можно было найти два фронтальных и два горизонтальных следа прямых заданной плоскости.

В налиции все варианты готовых чертежей для ОмГУПС. Чертежи высылаются, сразу после оплаты на карту Сбербанка, Яндекс.Деньги или Киви кошелек, в формате *.cdw (Компас)+рисунки jpeg в цвете в хорошем разрешении 300dpi. По желанию, могу заполнить штампы. Выполнение карандашом таких чертежей на заказ 5 листов- 1500 руб.

Источник

Adblock
detector