Меню

Построить гистограмму следующей выборки объема 50

Построить гистограмму следующей выборки объема 50

В математической статистике исследуются утверждения, которые могут быть сделаны на основе измерения некоторой величины, на простейшем примере поясним постановку (одной из многих) задач математической статистики.

Это обстоятельство приводит к мысли построить статистические характеристики:

Пример 156. Имеются данные о количестве студентов в 30 группах физико-математического факультета:

26 25 25 26 25 23
23 24 19 23 20 19
22 24 24 23 20 23
24 19 21 18 21 18
20 18 18 21 15 15

Найти вариационный ряд количества студентов в группах и размах варьирования. Построить полигон частот.

Решение. Записывая исходные данные в порядке возрастания, составим вариационный ряд:

15 18 19 20 21 22 23 24 25 26
2 4 2 4 3 1 5 4 3 2

Для построения полигона частот обозначим на оси абсцисс возможные значения признака, а на оси ординат соответствующие частоты и полученные точки соединим отрезками.

Пример 157. Школьникам предлагалось разгадать несколько числовых закономерностей и вписать в пропуски недостающие числа. Оценка осуществлялась по количеству правильно решенных задач и дала следующие результаты:

Кол-во баллов 13 14 15 16 17 18 19 20
Кол-во школьников 2 3 2 4 12 10 8 9

Составить статистическое распределение количества школьников по количеству набранных баллов и построить полигон относительных частот.

Решение. Пусть = <количество набранных баллов>, a = <относительные частоты>. Тогда статистическое распределение выборки можно представить в виде следующей таблицы:

X 13 14 15 16 17 18 19 20
0,04 0,06 0,04 0,08 0,24 0,2 0,16 0,18

Пример 158. В 2002 году количество служб, представляющих гражданам жилищные субсидии, по сельским районам области распределено следующим образом:

Построить эмпирическую функцию распределения.

Решение. Найдем сначала статистический ряд распределения числа служб в районах области.

Читайте также:  Видео как построить домик для пчел

Эмпирическую функцию распределения находим аналогично интегральной функции (см. §13 ) [перейти].

Пример 159. Построить гистограмму следующей выборки объема 50

интервала Границы

Решение. Найдем плотность относительной частоты для каждого интервала и заполним последний столбец таблицы:

Из способа построения гистограммы следует, что полная ее площадь равна единице.

Построить гистограмму распределения числа школ по районам области.

Решение. Выберем границы интервалов и составим по данной выборке следующую таблицу

интервала Границы

Аналогично предыдущему примеру строим гистограмму числа школ, распределенных по малым городам и районам области.

«Сглаживая» полученную гистограмму, получаем «похожесть» данного дискретного закона распределения на классический показательный (непрерывный) закон. В этом и заключается основное предназначение гистограмм выборок.

Вопросы для самоконтроля

На каких методах основано изучение статистических данных?

Основные задачи математической статистики.

Какие способы отбора из генеральной совокупности вы знаете?

Какая выборка называется представительной?

В чем отличие вариационного от статистического ряда?

Для чего используется полигон частот?

Свойства эмпирической функции распределения.

В каком случае и для чего строятся гистограммы?

I. 311. Записать выборку 2, 7, 3, 5, 4, 10, 5, 5, 2, 8, 10, 2, 7, 7, 7, 5, 4, 2, 4, 7, 8 в виде: а) вариационного ряда; б) статистического ряда.

312. Найдите эмпирическую функцию распределения для выборки, представленной вариационным рядом:

1 2 4 7
10 20 30 40

313. Имеются данные о количестве сельских населенных пунктов районов Ярославской области с численностью населения более 500 человек:

Найдите вариационный ряд количества населенных пунктов Ярославской области с численностью населения более 500 человек. Постройте полигон частот.

314. В 2002 году количество крупных и средних промышленных предприятий по районам ( в том же порядке, что и в предыдущей задаче) области распределено следующим образом:

Читайте также:  Как построить сечение параллелепипеда по трем точкам в разных плоскостях

Постройте полигон частот и эмпирическую функцию распределения.

315. Количество учащихся, получивших аттестат с медалью, в 2001 году по городам и районам Ярославской области:

Найдите вариационный ряд распределения медалистов, размах варьирования и среднее число медалистов по городам и районам области.

316. Посевные площади картофеля (тыс. гектаров) в сельских хозяйствах Ярославской области по районам:

1,5; 1,5; 0,6; 1,3; 0,9; 0,9; 0,6; 1,3; 1,1; 0,6; 1,1; 0,9; 1,6; 1,3; 0,8; 0,4; 1,1.

Найдите статистический ряд распределения посевных площадей и постройте полигон относительных частот.

Номер интервала

Сумма частот вариант интервала

Источник

Полигон и гистограмма

ni — частоты;

wi — относительные частоты;

n — объём выборки;

Номер интервала Абсолютная частота, ni Частотный интервал
1. 3 [11;13)
2. 6 [13;15)
3. 4 [15;17)
4. 5 [17;19)
5. 2 [19;21)

Таблица относительных частот и эмпирическая плотность распределения частоты

Частотный интервал Относительная частота, wi=ni/n Эмпирическая плотность распределения частоты ni/ Δ
[11;13) 0.15 1.5
[13;15) 0.3 3
[15;17) 0.2 2
[17;19) 0.25 0.25
[19;21) 0.1 0.1

График гистограммы абсолютных частот

График гистограммы относительных частот

Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат — соответствующие им частоты ni и соединяют точки.

Источник

Adblock
detector