Построить горизонтальную и фронтальную проекции пирамиды sabc
Пошаговый алгоритм решения задачи №2 — Построение проекций наклонной пирамиды
Необходимо построить наклонную пирамиды по известному основанию и высоте.
Для решения задачи необходимо знать теоретический материал:
— способы восстановления перпендикуляра к плоскости;
— определение натуральных величин методом вращения;
— определение видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек (рассматривали в задаче 1).
Порядок решения задачи
1. Согласно варианту задания наносим на комплексный чертеж координаты точек основания пирамиды, получаем плоскость в виде треугольника ABC(A’B’C’; ABC) (рис.2.1.a).
Рис. 2.1
2. Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к указанной плоскости провести перпендикуляр через точку А (A’; A) т.к. величина высоты задана SA, для чего:
— в заданной плоскости треугольника основания пирамиды проводим горизонталь h’и h и фронталь – f’ и f (рис.2.1.б).
— к проекциям горизонтали и фронтали, которые выражены в натуральной величине через точку А(A’; A) проводим перпендикуляр m (рис.2.2.а).
Рис.2.2
3. Так как высота пирамиды задана в натуральной величине, а проведенный перпендикуляр — в проекциях, необходимо получить линию натуральной величины произвольного отрезка на перпендикуляре. Для этого воспользуемся методом вращения:
-на проекциях перпендикуляра возьмем произвольную точку P (P’ и Р) (рис.2.2.б);
— отрезок AР в горизонтальной проекции переведем в частное положение путем разворота его вокруг точки A, до параллельности оси х, получим точку P1 (рис.2.3.а).
— можно отметить, что при вращении точки в какой-то плоскости ее проекция на сопряженной плоскости движется по прямой параллельной оси х. Проведем ее из точки P’ и тогда по линиям связи на ней находим фронтальную проекцию точки P —P’1
— соединив P’1 и A’ получим линию натуральной величины отрезка перпендикуляра, на котором откладываем заданное расстояние SA (h=85мм), получая S’1 — истинное положение вершины пирамиды.
4. Переведем истинную вершину пирамиды S’1 на фронтальную проекцию перпендикуляра по линии параллельной оси х получаем S’ — фронтальную проекцию вершины пирамиды. По линии связи получаем ее горизонтальную проекцию – S (рис.2.3.б).
Рис.2.3
5. Таким образом, вершина пирамиды S (S’ и S) построена, соединяем ее с основанием и в заключение определяем видимость ребер пирамиды, для чего:
— возьмем на горизонтальной проекции две конкурирующие точки 3 и 4, принадлежащие соответственно линиям SC и AB спроецируем данные точки на фронтальную плоскость, получим 3’ и 4’ на линиях S’C’ и A’B’;
— по правилу определения видимости с помощью конкурирующих точек определяем, что прямая SC, в горизонтальной проекции будет видимой, т.к. ордината точки 3’, находящаяся на ней во фронтальной плоскости больше, чем ордината точки 4’, а линия AB будет невидимой (рис.2.4.а);
— аналогично определяем видимость во фронтальной плоскости, беря пару конкурирующих точек 5’ и 6’, находящихся на прямых S’B’ и A’C’. По выше изложенному правилу S’B’ на фронтальной плоскости проекций будет видимой, а A’C’–невидимой (рис.2.4.б).
Источник
Проекции пирамиды
Построение проекций трехгранной пирамиды начинается с построения основания, горизонтальная проекция которого представляет собой действительный вид треугольника (рис.9, а). Фронтальная проекция основания изображается горизонтальным отрезком прямой.
Из горизонтальной проекции s вершины пирамиды проводят вертикальную линию связи, на которой от оси х откладывают высоту пирамиды и получают фронтальную проекцию s’ вершины. Соединяя точку s’ с точками 1′, 2′ и 3′, получают фронтальные проекции ребер пирамиды.
Горизонтальные проекции ребер получают соединяя горизонтальную проекцию s вершины пирамиды с горизонтальными проекциями 1, 2 и 3 вершин основания.
Пусть, например, дана фронтальная проекция а’ точки А, расположенной на грани 1s2 пирамиды, и требуется найти другую проекцию этой точки. Для решения этой задачи проведем через а’ вспомогательную прямую и продолжим ее до пересечения с фронтальными проекциями l’s’ и 2’s’ ребер в точках n’ и m’. Затем проведем из точек n’ и m’ линии связи до пересечения с горизонтальными проекциями 1s и 2s этих ребер в точках n и m. Соединив n с m, получим горизонтальную проекцию вспомогательной прямой, на которой с помощью линии связи найдем искомую горизонтальную проекцию α точки А. (Профильную проекцию этой точки находят обычным приемом, используя линии связи).
Рис. 9 – Проекции пирамиды
Второй способ решения задачи на построение проекции точки по одной заданной, показан на рис.9, б для четырехгранной правильной пирамиды. В этом случае через заданную фронтальную проекцию а’ точки А проводят вспомогательную прямую, проходящую через вершину пирамиды и расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию ns вспомогательной прямой находят применяя линию связи. Искомая горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении линии связи, проведенной из точки а’ с горизонтальной проекцией ns вспомогательной прямой.
Фронтальная диметрическая проекция правильной четырехгранной пирамиды выполняется следующим образом (рис.9, в).
Проекции цилиндра
Боковая поверхность прямого кругового цилиндра образована движением отрезка А В вокруг вертикальной оси по направляющей окружности. На рис.10, а дано наглядное изображение цилиндра.
Построение горизонтальной и фронтальной проекций цилиндра показано на рис.10,б и в.
Построение начинают с изображения основания цилиндра, т.е. двух проекций окружности (рис.10,б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то она проецируется на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной прямой линии, равный диаметру окружности основания.
Рис. 10 – Проекции цилиндра
После построения основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайние) образующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра (рис.10, в).
Определение двух недостающих проекций точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра, по одной заданной, например, фронтальной проекции в данном случае затруднений не вызывает, так как вся горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность (рис.11). Следовательно, горизонтальные проекции точек А и В можно найти, проводя из данных точек а’ и b’ вертикальные линии связи до их пересечения с окружностью в искомых точках а и b.
Рис. 11 – Проекции точек на цилиндре
Профильные проекции точек А и В строят также при помощи вертикальных и горизонтальных линий связи.
Изометрическую проекцию цилиндра вычерчивают, как показано на рис.11,б.
Изометрию точек А и В строят по их координатам. Например, для построения точки В от начала координат о’ по оси о’х’ откладывают координату хв = n, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную оси о’у’, до пересечения с эллипсом или овалом (основанием) в точке1′. Из этой точки параллельно оси o’z’ проводят прямую, на которой откладывают координату zB= h1 точки В.
Проекции конуса
Рис. 12 – Проекции конуса
Если на поверхности конуса задана одна проекция точки А, то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий — образующей, расположенной на поверхности конуса и проведенной через точку А или окружности, расположенной в плоскости, параллельной основанию конуса.
В первом случае (рис.13, а) проводят фронтальную проекцию s’a’f’ вспомогательной образующей. Пользуясь вертикальной линией связи, проведенной из точки f’, расположенной на фронтальной проекции окружности основания, находят горизонтальную проекцию saf этой образующей, на которой при помощи линии связи, проходящей через а’, находят искомую точку а.
Во втором случае (рис.13, б) вспомогательной линией, проходящей через точку А, будет окружность, расположенная на конической поверхности и параллельная плоскости Н. Фронтальная проекция этой окружности изображается в виде отрезка горизонтальной прямой. Искомая горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении линии связи, опущенной из точки а’ с горизонтальной проекцией вспомогательной окружности.
Рис. 13 – Проекции точек на конусе
Если заданная фронтальная проекция b’ точки В расположена на контурной (очерковой) образующей SK, то горизонтальная проекция точки находится без вспомогательных линий.
Изометрическую проекцию точки А, находящейся на поверхности конуса, строят по трем координатам точки (рис.13, в): хА = N, уА = М и zА = Н. Эти координаты последовательно откладывают по направлениям, параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от начала координат о’ по оси о’х’ отложена координата хА = N; из конца ее параллельно оси о’у’ проведена прямая, на которой отложена координата уА = М; из конца отрезка, равного М, параллельно оси o’z’ проведена прямая, на которой отложена координата zA = Н. В результате построений получим искомую изометрическую проекцию точки А.
Варианты задания к листу 1-2
Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях. Параметры для построения брать из таблицы в соответствии со своим вариантом.
Задания 10, 15, 20, 25, 30, 35
| № задания |
| d |
| d1 |
| d2 |
| m |
| h |
| h1 |
| h2 |
| h3 |
Задания 11, 16, 21, 26, 31, 36
Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.
| № задания |
| d |
| d1 |
| d2 |
| m |
| п |
| h |
| h1 |
| h2 |
| h3 |
Задания 12, 17, 22, 27, 32, 37
 |
Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.
| № задания |
| d |
| d1 |
| d2 |
| п |
| h |
| h1 |
| h2 |
| h3 |
Задания 13, 18, 23, 28, 33, 38
Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.
| № задания |
| d |
| d1 |
| d2 |
| d 3 |
| h |
| h1 |
| h2 |
| h3 |
Задания 14, 19, 24, 29, 34, 39
Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.
Дата добавления: 2015-06-28 ; Просмотров: 18475 ; Нарушение авторских прав?
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник