Меню

Построить горизонтальную и фронтальную проекции пирамиды sabc

Построить горизонтальную и фронтальную проекции пирамиды sabc

Пошаговый алгоритм решения задачи №2 — Построение проекций наклонной пирамиды

Необходимо построить наклонную пирамиды по известному основанию и высоте.

Для решения задачи необходимо знать теоретический материал:

— способы восстановления перпендикуляра к плоскости;

— определение натуральных величин методом вращения;

— определение видимости на чертеже с помощью конкурирующих точек (рассматривали в задаче 1).

Порядок решения задачи

1. Согласно варианту задания наносим на комплексный чертеж координаты точек основания пирамиды, получаем плоскость в виде треугольника ABC(A’B’C’; ABC) (рис.2.1.a).

Рис. 2.1

2. Для нахождения вершины пирамиды по заданной высоте необходимо к указанной плоскости провести перпендикуляр через точку А (A’; A) т.к. величина высоты задана SA, для чего:

— в заданной плоскости треугольника основания пирамиды проводим горизонталь h’и h и фронталь – f’ и f (рис.2.1.б).

— к проекциям горизонтали и фронтали, которые выражены в натуральной величине через точку А(A’; A) проводим перпендикуляр m (рис.2.2.а).

Рис.2.2

3. Так как высота пирамиды задана в натуральной величине, а проведенный перпендикуляр — в проекциях, необходимо получить линию натуральной величины произвольного отрезка на перпендикуляре. Для этого воспользуемся методом вращения:

-на проекциях перпендикуляра возьмем произвольную точку P (P’ и Р) (рис.2.2.б);

— отрезок AР в горизонтальной проекции переведем в частное положение путем разворота его вокруг точки A, до параллельности оси х, получим точку P1 (рис.2.3.а).

— можно отметить, что при вращении точки в какой-то плоскости ее проекция на сопряженной плоскости движется по прямой параллельной оси х. Проведем ее из точки P и тогда по линиям связи на ней находим фронтальную проекцию точки P —P1

— соединив P1 и A получим линию натуральной величины отрезка перпендикуляра, на котором откладываем заданное расстояние SA (h=85мм), получая S1 — истинное положение вершины пирамиды.

4. Переведем истинную вершину пирамиды S1 на фронтальную проекцию перпендикуляра по линии параллельной оси х получаем S — фронтальную проекцию вершины пирамиды. По линии связи получаем ее горизонтальную проекцию – S (рис.2.3.б).

Рис.2.3

5. Таким образом, вершина пирамиды S (S’ и S) построена, соединяем ее с основанием и в заключение определяем видимость ребер пирамиды, для чего:

— возьмем на горизонтальной проекции две конкурирующие точки 3 и 4, принадлежащие соответственно линиям SC и AB спроецируем данные точки на фронтальную плоскость, получим 3’ и 4’ на линиях SC’ и AB;

Читайте также:  Как построить эпюр по координатам видео

— по правилу определения видимости с помощью конкурирующих точек определяем, что прямая SC, в горизонтальной проекции будет видимой, т.к. ордината точки 3’, находящаяся на ней во фронтальной плоскости больше, чем ордината точки 4’, а линия AB будет невидимой (рис.2.4.а);

— аналогично определяем видимость во фронтальной плоскости, беря пару конкурирующих точек 5’ и 6’, находящихся на прямых SB и AC. По выше изложенному правилу SB на фронтальной плоскости проекций будет видимой, а AC–невидимой (рис.2.4.б).

Источник

Проекции пирамиды

Построение проекций трехгранной пирамиды на­чинается с построения основания, горизонтальная проекция которого представляет собой действи­тельный вид треугольника (рис.9, а). Фронталь­ная проекция основания изображается горизонталь­ным отрезком прямой.

Из горизонтальной проекции s вершины пира­миды проводят вертикальную линию связи, на ко­торой от оси х откладывают высоту пирамиды и получают фронтальную проекцию s’ вершины. Соединяя точку s’ с точками 1′, 2′ и 3′, получают фронтальные проекции ребер пирамиды.

Горизонтальные проекции ребер получают соеди­няя горизонтальную проекцию s вершины пира­миды с горизонтальными проекциями 1, 2 и 3 вер­шин основания.

Пусть, например, дана фронтальная проекция а’ точки А, расположенной на грани 1s2 пирамиды, и требуется найти другую проекцию этой точки. Для решения этой задачи проведем через а’ вспомо­гательную прямую и продолжим ее до пересечения с фронтальными проекциями l’s’ и 2’s’ ребер в точ­ках n’ и m’. Затем проведем из точек n’ и m’ линии связи до пересечения с горизонтальными проекция­ми 1s и 2s этих ребер в точках n и m. Соединив n с m, получим горизонтальную проекцию вспомога­тельной прямой, на которой с помощью линии свя­зи найдем искомую горизонтальную проекцию α точки А. (Профильную проекцию этой точки на­ходят обычным приемом, используя линии связи).

Рис. 9 – Проекции пирамиды

Второй способ решения задачи на построение проекции точки по одной заданной, показан на рис.9, б для четырехгранной правильной пира­миды. В этом случае через заданную фронтальную проекцию а’ точки А проводят вспомогательную прямую, проходящую через вершину пирамиды и расположенную на ее грани. Горизонтальную проекцию ns вспомогательной прямой находят при­меняя линию связи. Искомая горизонтальная про­екция а точки А находится на пересечении линии связи, проведенной из точки а’ с горизонтальной проекцией ns вспомогательной прямой.

Читайте также:  Как построить сравнительную диаграмму в экселе

Фронтальная диметрическая проекция правиль­ной четырехгранной пирамиды выполняется сле­дующим образом (рис.9, в).

Проекции цилиндра

Боковая поверхность прямого кругового цилин­дра образована движением отрезка А В вокруг вер­тикальной оси по направляющей окружности. На рис.10, а дано наглядное изображение цилиндра.

Построение горизонтальной и фронтальной про­екций цилиндра показано на рис.10,б и в.

Построение начинают с изображения основа­ния цилиндра, т.е. двух проекций окружности (рис.10,б). Так как окружность расположена на плоскости Н, то она проецируется на эту плоскость без искажения. Фронтальная проекция окружности представляет собой отрезок горизонтальной пря­мой линии, равный диаметру окружности основа­ния.

Рис. 10 – Проекции цилиндра

После построения основания на фронтальной проекции проводят две очерковые (крайние) обра­зующие и на них откладывают высоту цилиндра. Проводят отрезок горизонтальной прямой, который является фронтальной проекцией верхнего основания цилиндра (рис.10, в).

Определение двух недостающих проекций точек А и В, расположенных на поверхности цилиндра, по одной заданной, например, фронтальной проекции в данном случае затруднений не вызывает, так как вся горизонтальная проекция боковой поверхности цилиндра представляет собой окружность (рис.11). Следовательно, горизонтальные проек­ции точек А и В можно найти, проводя из данных точек а’ и b’ вертикальные линии связи до их пере­сечения с окружностью в искомых точках а и b.

Рис. 11 – Проекции точек на цилиндре

Профильные проекции точек А и В строят также при помощи вертикальных и горизонтальных ли­ний связи.

Изометрическую проекцию цилиндра вычерчи­вают, как показано на рис.11,б.

Изометрию точек А и В строят по их координа­там. Например, для построения точки В от начала координат о’ по оси о’х’ откладывают координату хв = n, а затем через ее конец проводят прямую, параллельную оси о’у’, до пересечения с эллипсом или овалом (основанием) в точке1′. Из этой точки параллельно оси o’z’ проводят прямую, на которой откладывают координату zB= h1 точки В.

Проекции конуса

Рис. 12 – Проекции конуса

Если на поверхности конуса задана одна проек­ция точки А, то две другие проекции этой точки определяют с помощью вспомогательных линий — образующей, расположенной на поверхности кону­са и проведенной через точку А или окружности, расположенной в плоскости, параллельной основа­нию конуса.

В первом случае (рис.13, а) проводят фронталь­ную проекцию s’a’f’ вспомогательной образующей. Пользуясь вертикальной линией связи, проведенной из точки f’, расположенной на фронтальной проек­ции окружности основания, находят горизонталь­ную проекцию saf этой образующей, на которой при помощи линии связи, проходящей через а’, находят искомую точку а.

Читайте также:  Кто построил арку генерального штаба

Во втором случае (рис.13, б) вспомогательной линией, проходящей через точку А, будет окруж­ность, расположенная на конической поверхности и параллельная плоскости Н. Фронтальная проек­ция этой окружности изображается в виде отрезка горизонтальной прямой. Искомая горизонтальная проекция а точки А находится на пересечении ли­нии связи, опущенной из точки а’ с горизонтальной проекцией вспомогательной окружности.

Рис. 13 – Проекции точек на конусе

Если заданная фронтальная проекция b’ точки В расположена на контурной (очерковой) образую­щей SK, то горизонтальная проекция точки нахо­дится без вспомогательных линий.

Изометрическую проекцию точки А, находящейся на поверхности конуса, строят по трем координа­там точки (рис.13, в): хА = N, уА = М и zА = Н. Эти координаты последовательно откладывают по направлениям, параллельным изометрическим осям. В рассматриваемом примере от начала координат о’ по оси о’х’ отложена координата хА = N; из конца ее параллельно оси о’у’ проведена прямая, на которой отложена координата уА = М; из конца отрезка, равного М, параллельно оси o’z’ проведена прямая, на которой отложена координа­та zA = Н. В результате построений получим иско­мую изометрическую проекцию точки А.

Варианты задания к листу 1-2

Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях. Параметры для построения брать из таблицы в соответствии со своим вариантом.

Задания 10, 15, 20, 25, 30, 35

№ задания
d
d1
d2
m
h
h1
h2
h3

Задания 11, 16, 21, 26, 31, 36

Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.

№ задания
d
d1
d2
m
п
h
h1
h2
h3

Задания 12, 17, 22, 27, 32, 37

Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.

№ задания
d
d1
d2
п
h
h1
h2
h3

Задания 13, 18, 23, 28, 33, 38

Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.

№ задания
d
d1
d2
d 3
h
h1
h2
h3

Задания 14, 19, 24, 29, 34, 39

Построить в трех проекциях геометрические тела. Найти проекции точек, расположенных на их поверхностях.

Дата добавления: 2015-06-28 ; Просмотров: 18475 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector