Меню

Построить горизонтальную проекцию отрезка ab истинная величина которого 65 мм

Примеры решения задач. Задача 1. Определить натуральную величину отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)


Дано: Решение:

Задача 2. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2:3 (рис.4.4).

Для того, чтобы построить точку С, делящую отрезок в заданном отношении, достаточно одну из проекций отрезка (на рис. 4.4) горизонтальная проекция) разделить в этом отношении, а затем построить вторую проекцию искомой точки, используя линию связи. Деление проекции А1В1 произведено с помощью теоремы Фалеса. Для этого из любого конца проекции А1В1, например из точки А1 проводим луч под произвольным углом, на котором откладываем 2+3=5 равных отрезков произвольной длины. Соединяем точки ВВ1, затем проводим через С прямую СС1||BB1.

Задача 3. Достроить отрезок АВ, если длина его равна 50 мм (рис.4.5).

Задача является обратной к определению истинной величины отрезка прямой.


Дано: Решение:

Для того, чтобы достроить фронтальную проекцию точки A(A2) необходимо знать разность удалений концов отрезка АВ от плоскости p1: Dz=zВ-zА, значение которой можно узнать, построив прямоугольной треугольник, взяв за один из катетов известную горизонтальную проекцию отрезка АВ. Треугольник построен по известному катету и гипотенузе (известной истинной величине отрезка АВ). Из прямоугольного треугольника А1В1В находим, что Dz=|В1В|. Задача имеет два решения (две точки A2 и A’2).

Задача 4. На прямой a (a1,a2) от точки А отложить отрезок АС, длиной 30 мм (рис.34.6).

На прямой а зададимся произвольным отрезком АВ. С помощью прямоугольного треугольника А1В1В определим истинную величину отрезка АВ. Далее от точки А1 откладываем вдоль гипотенузы заданный отрезок 30 мм. Определяем искомую точку С(С12), используя положение о пропорциональности деления отрезка, при этом СС1||ВВ1.

Задача 5. (Задача на профильные прямые). Достроить прямую NM, параллельную прямой КL (рис.4.7).

Замечание. Задачи на профильные прямые могут быть решены различными методами, в частности, с помощью построения третьей проекции этих прямых, либо с помощью методов косоугольного параллельного проецирования путем построения, так называемых, вспомогательных прямых. К этому типу задач следует отнести задача по определению взаимного положения профильных прямых, построения точки пересечения профильных прямых, а также ряд позиционных задач, связанных с построением точек пересечения профильной прямой и плоскости. Приведем решение задачи на профильные прямые методом построения вспомогательных прямых.

Для того, чтобы построить недостающую фронтальную проекцию N2 точки N, воспользуемся методом вспомогательных прямых. Суть его заключается в следующем. Для исходных профильных прямых методом косоугольного проектирования строятся вспомогательные прямые. По взаимному положению вспомогательных прямых судят о взаимном положении соответствующих им профильных прямых: если вспомогательные прямые параллельны, то параллельны соответствующие профильные прямые, если вспомогательные пересекаются, то исходные прямые или пересекаются или скрещиваются. Построим вспомогательную прямую для прямой KL. Для этого из точек K1 и K2 проведем лучи произвольного направления до пересечения в точке K. Точка К – является вспомогательной для точки К. Аналогично строим точку L – вспомогательную для точки L. При этом [L1L)|| [K1K), [L2L)|| [K2K). Прямая КL является вспомогательной для прямой KL. Так как точка M, принадлежащая второй профильной прямой определена однозначно (известны обе ее проекции), построим вспомогательную ей точку М, при построении которой должна быть соблюдена параллельность проецирующих лучей на соответствующих проекциях: [М1М)|| [K1K)|| [L1L) и [М2М)|| [K2K)|| [L2L). Так как исходные прямые должны быть параллельны, поэтому через построенную точку М зададим направление вспомогательной прямой МN, параллельно прямой KL. Для нахождения точки L проведем проецирующий луч из точки L1, параллельно лучам на горизонтальной проекции до пересечения с прямой, проведенной из точки M. Точка пересечения Lбудет являться вспомогательной для точки L, с помощью которой отыскивается неизвестная фронтальная проекция L2 точки L.

Читайте также:  Как построить в майне портал в город

Источник

Лекция 2. Ортогональные проекции прямой

2.1. Задание прямой на эпюре

Прямая на чертеже может быть задана изображением прямой, точкой и направлением, отрезком прямой и двумя пересекающимися плоскостями.


а б
Рисунок 2.1 – Проекции прямой

Прямоугольной проекцией отрезка в общем случае является отрезок (второе свойство центрального и параллельного проецирования). На чертеже прямая m (Рисунок 2.1, а) и отрезок АВ (Рисунок 2.1, б) произвольно наклонены к плоскостям проекций. Такие прямые называются прямыми общего положения.

Длина прямоугольной параллельной проекции отрезка общего положения всегда меньше длины самого отрезка.

2.2. Прямые частного положения

Прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтальной прямой или горизонталью (Рисунок 2.2).


Рисунок 2.2 – Эпюр горизонтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π1, то его фронтальная проекция А2В2 параллельна оси проекций π12, а горизонтальная проекция отрезка А1В1 определяет истинную величину АВ:

Прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций, называется фронтальной прямой или фронталью (Рисунок 2.3).

Рисунок 2.3 – Эпюр фронтали

Если отрезок параллелен плоскости проекций π2, то его горизонтальная проекция параллельна оси проекций π21, а фронтальная проекция отрезка C2D2 определяет истинную величину CD.

Прямая GH, параллельная профильной плоскости проекций, называется профильной прямой (Рисунок 2.4).

Прямая EF, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций, называется горизонтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая KL, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций, называется фронтально-проецирующей (Рисунок 2.4).

Прямая MN, перпендикулярная профильной плоскости проекций, называется профильно-проецирующей (Рисунок 2.4).

Рисунок 2.4 – Эпюры проецирующих прямых (EF, KL, MN) и профильной прямой GH

2.3. Метод прямоугольного треугольника

Метод прямоугольного треугольника позволяет по эпюру отрезка прямой общего положения определить его истинную величину.

Рассмотрим положение отрезка АВ относительно горизонтальной плоскости проекций π1 (Рисунок 2.5).

Читайте также:  Как построить симметрию относительно оси

Рисунок 2.5 – Определение истинной величины отрезка общего положения

На рисунке 2.5, а:

АА1 – расстояние от точки А до плоскости проекций π1;

ВВ1 – расстояние от точки В до плоскости проекций π1;

ΔАКВ – прямоугольный треугольник, в котором:

ВК=ВВ1АА11 – второй катет, равный разности расстояний от концов отрезка АВ до плоскости π1 (то есть, разности координат Z точек А и В);

АВ – гипотенуза ΔАКВ – истинная величина.

При известных координатах концов отрезка общего положения можно на эпюре определить его истинную величину (Рисунок 2.5, б) на любой из плоскостей проекций.

Рисунок 2.6 – Определение истинной длины и угла наклона отрезка AB к плоскости проекций π2

2.4. Точка и прямая

Если точка принадлежит прямой, то её проекции:


Рисунок 2.7 – Принадлежность точки прямой
Точка С принадлежит отрезку АВ (Рисунок 2.7), так как:

Если точка делит отрезок в каком-либо отношении, то проекции этой точки делят одноименные проекции данного отрезка в том же отношении:

Упражнение

Разделить точкой К отрезок EF в соотношении EK:KF=1:3 (Рисунок 2.8)

Рисунок 2.8 – Деление отрезка в заданном отношении
Решение:

Упражнение

Определить принадлежность точки С отрезку прямой АВ (Рисунок 2.9).

Рисунок 2.9а – Решение упражнения 2. Способ 1.


Рисунок 2.9б – Решение упражнения 2. Способ 2.

Ответ: точка С не принадлежит отрезку АВ, так как не выполняется условие принадлежности точки прямой.

2.5. Следы прямой

След прямой – точка пересечения прямой с плоскостью проекций.

Прямая общего положения в общем случае может быть три следа:

След прямой является точкой частного положения, поскольку он принадлежит плоскости проекций, следовательно, след прямой всегда совпадает с одной из своих проекций:

Рисунок 2.10 – Построение следов отрезка прямой АВ

Построим следы отрезка АВ с плоскостями проекций (Рисунки 2.10, 2.11).

Читайте также:  Сколько стоит построить забор на даче 6 соток

Для построения горизонтального следа прямой АB необходимо:

Чтобы построить фронтальный след отрезка АB прямой, необходимо:

Ниже приводим алгоритм построения следов отрезка прямой АВ:


Рисунок 2.11 – Эпюр построения следов отрезка прямой АВ

Прямая, параллельная одной из плоскостей проекций, не имеет следа на плоскости, которой она параллельна, и пересекает только две плоскости. Прямая, параллельная двум плоскостям проекций (проецирующая прямая), имеет только один след, совпадающий с проекцией прямой на плоскость, к которой она перпендикулярна.

2.6. Взаимное расположение прямых

Две прямые в пространстве могут быть:

Параллельные прямые – прямые, пересекающиеся в несобственной точке.

Если прямые в пространстве параллельны, то их ортогональные проекции взаимно параллельны, или сливаются, или представляют собой точки, на одной из плоскостей проекций (Рисунок 2.12).


Рисунок 2.12 – Параллельные прямые
Пересекающиеся прямые – прямые, имеющие одну общую точку.

Если прямые в пространстве пересекаются, то на чертеже одноименные проекции прямых пересекаются, при этом проекции точки пересечения прямых лежат на одной линии проекционной связи и делят соответствующие проекции отрезков прямых в равных отношениях (Рисунок 2.13).


Рисунок 2.13 – Пересекающиеся прямые

Скрещивающиеся прямые – прямые, не имеющие общих точек и не удовлетворяющие признакам параллельных и пересекающихся прямых (Рисунок 2.14).


Рисунок 2.14 — Скрещивающиеся прямые

2.7. Проекции плоских углов

Угол между двумя пересекающимися прямыми проецируется в истинную величину, если плоскость этого угла параллельна плоскости проекций.


Рисунок 2.15

По проекциям (Рисунок 2.15) нельзя судить о величине угла между двумя прямыми. На чертежах видно, что острый угол может проецироваться в виде тупого, а тупой – в виде острого.

Теорема о проецировании прямого угла в частном случае

Рисунок 2.16 – Проецирование прямого угла

Дано: две пересекающиеся под прямым углом прямые АВВС,

2.8. Задачи для самостоятельного решения

1. Построить отрезок прямой АВ // π1, равный 35 мм и наклонённый к π2 под углом 25° (Рисунок 2.17).


Рисунок 2.17

2. Построить отрезок прямой CD по координатам его концов С (20; 15; 30), D (70; 40; 15) и определить истинную величину отрезка и углы наклона его к плоскостям проекций π2 и π1.

3. Постройте проекции отрезков частного положения, расположенных под углом 30° к плоскости проекций π1 и 45° — к плоскости проекций π2.

4. Определите взаимное положение прямых и постройте пересечение прямых АВ и CD прямой EF//π21 (Рисунок 2.18).

Источник

Adblock
detector