Меню

Построить горизонтальную проекцию отрезка ав равного 70 мм

Примеры решения задач. Задача 1. Определить натуральную величину отрезка прямой и углы его наклона к плоскостям проекций (метод прямоугольного треугольника)


Дано: Решение:

Задача 2. Разделить отрезок АВ точкой С в отношении 2:3 (рис.4.4).

Для того, чтобы построить точку С, делящую отрезок в заданном отношении, достаточно одну из проекций отрезка (на рис. 4.4) горизонтальная проекция) разделить в этом отношении, а затем построить вторую проекцию искомой точки, используя линию связи. Деление проекции А1В1 произведено с помощью теоремы Фалеса. Для этого из любого конца проекции А1В1, например из точки А1 проводим луч под произвольным углом, на котором откладываем 2+3=5 равных отрезков произвольной длины. Соединяем точки ВВ1, затем проводим через С прямую СС1||BB1.

Задача 3. Достроить отрезок АВ, если длина его равна 50 мм (рис.4.5).

Задача является обратной к определению истинной величины отрезка прямой.


Дано: Решение:

Для того, чтобы достроить фронтальную проекцию точки A(A2) необходимо знать разность удалений концов отрезка АВ от плоскости p1: Dz=zВ-zА, значение которой можно узнать, построив прямоугольной треугольник, взяв за один из катетов известную горизонтальную проекцию отрезка АВ. Треугольник построен по известному катету и гипотенузе (известной истинной величине отрезка АВ). Из прямоугольного треугольника А1В1В находим, что Dz=|В1В|. Задача имеет два решения (две точки A2 и A’2).

Задача 4. На прямой a (a1,a2) от точки А отложить отрезок АС, длиной 30 мм (рис.34.6).

На прямой а зададимся произвольным отрезком АВ. С помощью прямоугольного треугольника А1В1В определим истинную величину отрезка АВ. Далее от точки А1 откладываем вдоль гипотенузы заданный отрезок 30 мм. Определяем искомую точку С(С12), используя положение о пропорциональности деления отрезка, при этом СС1||ВВ1.

Задача 5. (Задача на профильные прямые). Достроить прямую NM, параллельную прямой КL (рис.4.7).

Замечание. Задачи на профильные прямые могут быть решены различными методами, в частности, с помощью построения третьей проекции этих прямых, либо с помощью методов косоугольного параллельного проецирования путем построения, так называемых, вспомогательных прямых. К этому типу задач следует отнести задача по определению взаимного положения профильных прямых, построения точки пересечения профильных прямых, а также ряд позиционных задач, связанных с построением точек пересечения профильной прямой и плоскости. Приведем решение задачи на профильные прямые методом построения вспомогательных прямых.

Читайте также:  Как построить линии связи

Для того, чтобы построить недостающую фронтальную проекцию N2 точки N, воспользуемся методом вспомогательных прямых. Суть его заключается в следующем. Для исходных профильных прямых методом косоугольного проектирования строятся вспомогательные прямые. По взаимному положению вспомогательных прямых судят о взаимном положении соответствующих им профильных прямых: если вспомогательные прямые параллельны, то параллельны соответствующие профильные прямые, если вспомогательные пересекаются, то исходные прямые или пересекаются или скрещиваются. Построим вспомогательную прямую для прямой KL. Для этого из точек K1 и K2 проведем лучи произвольного направления до пересечения в точке K. Точка К – является вспомогательной для точки К. Аналогично строим точку L – вспомогательную для точки L. При этом [L1L)|| [K1K), [L2L)|| [K2K). Прямая КL является вспомогательной для прямой KL. Так как точка M, принадлежащая второй профильной прямой определена однозначно (известны обе ее проекции), построим вспомогательную ей точку М, при построении которой должна быть соблюдена параллельность проецирующих лучей на соответствующих проекциях: [М1М)|| [K1K)|| [L1L) и [М2М)|| [K2K)|| [L2L). Так как исходные прямые должны быть параллельны, поэтому через построенную точку М зададим направление вспомогательной прямой МN, параллельно прямой KL. Для нахождения точки L проведем проецирующий луч из точки L1, параллельно лучам на горизонтальной проекции до пересечения с прямой, проведенной из точки M. Точка пересечения Lбудет являться вспомогательной для точки L, с помощью которой отыскивается неизвестная фронтальная проекция L2 точки L.

Источник

Алгоритм построения проекций отрезка прямой линии

Построение комплексного чертежа прямой линии

Координаты точек

Пример решения типовой задачи

Задача 1.Даны координаты X, Y, Z точек A,B,C,D,E,F (табл. 3.3)

Ось A B C D E F
X –20 –10
Y –50 –30
Z –40

По заданным координатам построить наглядное изображение и комплексный чертёж точек A, B, C, D, E, F в системе плоскостей проекций П1П2П3.

Читайте также:  Построить дом за миллион в нижнем новгороде

1. Проанализировать координаты точки, соотнося знаки координат с осями координат.

2. Определить четверть, в которой расположена точка.

3. Построить наглядное изображение системы трех плоскостей проекций (рис. 3.2).

4. Следовать этапам алгоритма построения наглядного изображения точки и ее проекций по координатам (табл. 3.1).

5. Построить комплексный чертеж системы трех плоскостей проекций (табл. 3.2).

4. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ

Прямая линия определяется двумя принадлежащими ей точками, которые задаются на чертеже своими проекциями. Таким образом, для получения комплексного чертежа прямой достаточно построить проекции двух её точек и соединить одноимённые проекции между собой: горизонтальную [А1В1], фронтальную [А2В2] и профильную [А3В3] проекции прямой линии.
В табл. 4.1 дан алгоритм построения комплексного чертежа отрезка прямой линии по координатам двух её точек.

4.2. Положение прямой линии относительно
плоскостей проекций

По положению прямой линии относительно плоскостей проекций различают прямые общего положения и частного положения (рис. 4.1).

Рис. 4.1. Классификация прямых линий

Прямая линия общего положения не параллельная ни одной из плоскостей проекций. В системе плоскостей проекций П1П2П3 прямая АВ будет иметь следующие проекции: [А1В1] на П1, [А2В2] на П2, и [А3В3] на П3 (рис. 4.2).

а

б

Рис. 4.2. Прямая линия общего положения: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Прямая линия частного положения – прямая, параллельная либо перпендикулярная одной из плоскостей проекций.

Прямая линия уровня – прямая, параллельная одной из плоскостей проекций: горизонтали, фронтали, профильной прямой.

Горизонталь h – прямая линия, параллельная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.3).

Свойства проекций горизонтали.

2. Фронтальная и профильная проекции параллельны осям проекций, h22В2]II Ox, [A3B3]IIOY.

3. Угол наклона β к плоскости П2 проецируется в натуральную величину на плоскость П1.

4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями h1, h2.

а

б

Рис. 4.3. Горизонталь h: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Фронтальf – прямая линия, параллельная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 4.4).

Свойства проекций фронтали.

2. Горизонтальная и профильная проекции параллельны осям проекций: [А1В1]II Ox,[A3B3]IIOZ.

3. Угол наклона a к плоскости П1 проецируется в натуральную величину на плоскость П2.

4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями f1, f2.

а

б

Рис. 4.4. Фронталь f: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Профильная прямая р – это прямая линия, параллельная профильной плоскости проекций П3 (рис. 4.5).

Свойства проекций профильной прямой.

2. Горизонтальная и фронтальная проекции параллельны осям проекций: [А1В1]II y, [A2B2]IIOZ.

3. Углы наклона a и β проецируются в натуральную величину на плоскость П3.

4. На комплексном чертеже определяется двумя проекциями p2, p3.

а

б

Рис. 4.5. Профильная прямая p: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Проецирующая прямая линия – это прямая, перпендикулярная плоскости проекций.

Горизонтально проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П1 (рис. 4.6).

а

б

Рис. 4.6. Горизонтально проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Свойства проекций горизонтально проецирующей прямой.

2. Проекция m22В2) параллельна линиям связи.

3. Горизонтально проецирующая прямая параллельна одновременно П2 и П3, следовательно, [А2В2] = [А3В3] = |АВ|.

Фронтально проецирующая прямая – прямая линия, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций П2 (рис. 4.7).

а

б

Рис. 4.7. Фронтально проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Свойства проекций фронтально проецирующей прямой.

3. Фронтально проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П3, следовательно, [C1D1] = [C3D3] = |CD|.

Профильно проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная профильной плоскости проекций П3 (рис. 4.8).

а

Рис. 4.8. Профильно проецирующая прямая: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Свойства проекций профильно проецирующей прямой.

2. Горизонтальная k1(M1N1) и фронтальная k2(M2N2) проекции перпендикулярны линиям связи.

3. Профильно проецирующая прямая параллельна одновременно П1 и П2, следовательно, [M2N2] = [M1N1] = |MN|.

Дата добавления: 2014-10-23 ; Просмотров: 3857 ; Нарушение авторских прав?

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Adblock
detector