Меню

Построить графически распределение модулей векторов электрического поля

Построить графически распределение модулей векторов электрического поля

Сферический диэлектрический конденсатор имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R0 и R соответственно. Заряд конденсатора равен q. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону ε = f(r).

Построить графически распределение модулей вектора электрического поля Е, вектора поляризованности Р и вектора электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на внутренней δ’1 и внешней δ’2 поверхностях диэлектрика, распределение объемной плотности зарядов ρ'(r), максимальные значения напряженности электрического поля Е, векктора электрического смещения D, разность потенциалов U между обкладками и емкость конденсаторов.

Функция ε = f(r) для нечетных вариантов имеет вид:
ε = (R n + R n )(R n + r n )

Таблица 1.1. Значения параметров n и R/R в зависимости от номера варианта.

# варианта

R/R

n

1

2/1

2

2

3/1

2

3

3/2

2

4

2/1

3

5

3/1

3

6

3/2

3

7

2/1

4

8

3/1

4

9

3/2

4
Задача 1.2

Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R и R соответственно. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону ε = f(r).

Построить графически распределение модулей вектора электрического поля Е, вектора поляризованности Р и вектора электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность связанных зарядов на внешней δ’2 или на внутренней δ’1 поверхностях диэлектрика, распределение объемной плотности связанных зарядов ρ'(r), максимальные значения напряженности электрического поля Е, векктора электрического смещения D, емкость конденсатора на единицу длины.

Функция ε = f(r) для нечетных вариантов имеет вид:
ε = (R n + R n )/(R n + r n ).

Таблица 1.2 Номера вариантов в зависимости от параметров n и R/R

# варианта

R/R

n

10

2/1

2

11

3/1

2

12

3/2

2

13

2/1

3

14

3/1

3

15

3/2

3

16

2/1

4

17

3/1

4

18

3/2

4
Задача 1.3

Цилиндрический бесконечно длинный диэлектрический конденсатор заряжен до разности потенциалов U и расстояние между обкладками равно d. Диэлектрическая проницаемость меняется между обкладками по закону ε = f(y).

Построить графически распределение модулей вектора электрического поля E, вектора поляризованности P и вектора электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить емкость конденсатора C на единицу площади, поверхностную плотность связанных зарядов σ1 и верхней σ2 поверхностях диэлектрика, распределение объемной плотности связанных зарядов ρ(y), максимальные значения напряженности электрического поля E и вектора электрического смещения D.

Функция ε = f(y) для нечетных вариантов имеет вид:
ε = (d n + d n )/(y n + d n )

# варианта

d/d

n

19

1/1

0.5

20

2/1

0.5

21

3/1

0.5

22

2/1

1

23

1/1

1

24

3/1

1

25

1/1

2

26

2/1

2

27

3/1

2
Для всех вариантов.

По результатам проведенных вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R) в интервале значений r от R до R для задач 1.1 и 1.2, и D(y)/D(0), E(y)/E(0) в интервале значений y от 0 до d для задачи 1.3. Все зависимости изобразить на одном графике.

Основные формулы электростатики.

Теорема Гаусса для диэлектрика:
SDdS = q.

Емкость конденсатора:
C = q/∆φ

Пример решения задачи 1.1.

для нечетного варианта:
(d((R n )λ/2Пr(R n +R n ))2Пr)/2Пrdr = ρ’ = (-nr n-l )λ/2П(R n + R n )r

Источник

Задача 1.4

Дата добавления: 2015-08-31 ; просмотров: 2750 ; Нарушение авторских прав

Вариант 17

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R.

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому

Т.к. , а , то , поэтому

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где — косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .

Поэтому , а .

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат

,поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

.

Поэтому .

Вариант 18

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R.

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому

.

Т.к. , а , то , поэтому

.

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где — косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда

.

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат ,

поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

Вариант 19

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R.

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому

.

Т.к. , а , то , поэтому

.

Определим поверхностную плотность связанных зарядов

, где — косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности .

Тогда .

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат ,

Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

Поэтому .

Вариант 20

Условие:

Цилиндрический бесконечно длинный конденсатор заряжен до разности потенциалов U и имеет радиусы внешней и внутренней обкладок R и R соответственно. Величина диэлектрической проницаемости между обкладками меняется по закону ε(r)=f(r). Построить графически распределение модулей векторов электрического поля E, поляризованности Р и электрического смещения D между обкладками конденсатора. Определить поверхностную плотность зарядов на внутренней и внешней поверхностях диэлектриков, распределение объёмной плотности связанных зарядов ρ’(r), максимальную напряжённость электрического поля Е и ёмкость конденсатора.

По результатам вычислений построить графически зависимости D(r)/D(R), E(r)/E(R), P(r)/P(R), ρ’(r)/ρ’(R) в интервале значений r от R до R.

Решение:

. Определим диэлектрическую проницаемость, как функцию радиуса

По теореме Гаусса

и не зависит от диэлектрической проницаемости ε.

Т.к. , то . Поэтому

.

Т.к. , а , то , поэтому

.

Определим поверхностную плотность связанных зарядов , где косинус угла между нормалью между рассматриваемой поверхностью и поляризованностью, для внутренней поверхности , а для внешней поверхности . Тогда .

Поэтому , а

Объёмная плотность связанных зарядов , для полярных координат , Поэтому

Для определения ёмкости вычислим напряжение на его обкладках

.

Источник

Читайте также:  Кто придумал и построил эльфивую башню
Adblock
detector