Меню

Построить график функции и перечислить свойства этой функции

Алгебра. Урок 5. Графики функций

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Декартова система координат

Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.

Координатные оси – прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.

Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.

Функция

Прямая

Линейная функция – функция вида y = a x + b где a и b – любые числа.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b :

Парабола

Гипербола

Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.

Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы

Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.

На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.

0″ height=»346″ width=»346″ sizes=»(max-width: 346px) 100vw, 346px» data-srcset=»/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png 346w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-150×150.png 150w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-300×300.png 300w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-176×176.png 176w,/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1-60×60.png 60w, https://epmat.ru/wp-content/uploads/2017/01/Гипербола-1.png»>

Если k 0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.

Квадратный корень

Функция y = x имеет следующий график:

Возрастающие/убывающие функции

То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)

Примеры возрастающих функций:

То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).

Примеры убывающих функций:

Задание №11 из ОГЭ 2020. Типовые задачи и принцип их решения.

Источник

11.3.1. Показательная функция, ее свойства и график

Справедливы все свойства степенной функции:

Примеры.

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=2 0 =1; Точка А.

x=1, y=2 1 =2; Точка В.

x=2, y=2 2 =4; Точка С.

x=3, y=2 3 =8; Точка D.

Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2 x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=(½) 0 =1; Точка A.

x=1, y=(½) 1 =½=0,5; Точка B.

x=2, y=(½) 2 =¼=0,25; Точка C.

x=3, y=(½) 3 =1/8=0,125; Точка D.

График функции у=2 х мы уже строили, графики остальных функций строим аналогично, причем, достаточно будет найти значения функций при х=0 и при х=±1.

Читайте также:  Можно ли построить дом если на участке есть ветхий

Переменная х может принимать любое значение (D (y)=R), при этом значение у всегда будет больше нуля (E (y)=R+).

Все данные функции являются возрастающими, так как большему значению аргумента соответствует и большее значение функции.

4) В одной координатной плоскости построить графики функций:

Смотрите построение графика функции y=( 1 /2) x выше, графики остальных функций строим аналогично, вычислив их значения при х=0 и при х=±1.

Переменная х может принимать любое значение: D (y)=R, при этом область значений функции: E (y)=R+.

Графики всех данных функций пересекают ось Оу в точке (0; 1), так как любое число в нулевой степени равно единице; с осью Ох графики не пересекаются, так как положительное число в любой степени не может быть равным нулю.

Все эти функции являются убывающими, так как большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Решить графически уравнения:

1) 3 x =4-x.

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3 х и у=4-х.

Графики пересеклись в точке А(1; 3).

2) 0,5 х =х+3.

В одной координатной плоскости строим графики функций: у=0,5 х

Графики пересеклись в точке В(-1; 2).

1) y=-2 x

Область значений показательной функции y=2 x – все положительные числа, т.е.

0+ 1 1 /3) x + 1 1 ;

Запишем функцию в виде: у=3 х ∙3-5.

0∙ 3 x ∙ 3 3 ;

Источник

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.
план-конспект занятия по алгебре (10, 11 класс)

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема: Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функции, заданных различными способами. Свойства функции.

Функция — одно из важнейших математических понятий. Функцией называют такую зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению переменной х соответствует единственное значение переменной у.

Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Говорят также, что переменная у является функцией от переменной х. Значения зависимой переменной называют значениями функции.

Читайте также:  К какому году построят мост в крым

Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Способы задания функции:

1. аналитический способ (функция задается с помощью математической формулы;

2. табличный способ (функция задается с помощью таблицы)

3. описательный способ (функция задается словесным описанием)

4. графический способ (функция задается с помощью графика).

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ

2. Промежутки знакопостоянства функции

Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых значения функции только положительны или только отрицательны.

3. Возрастание (убывание) функции.

4. Четность (нечетность) функции

Функция общего вида не является четной или нечетной ( у = х 2 +х ).

Свойства некоторых функций и их графики

Область определения линейной функции – множество R действительных чисел.

Графиком линейной функции у = kx + b (k ≠ 0) является прямая проходящая через точку (0; b ) и параллельная прямой у = kx.

Прямая, не параллельная оси Оу, является графиком линейной функции.

Свойства линейной функции.

1. При k > 0 функция у = kx + b возрастающая в области определения.

2. При k 0 функция у = kx + b убывающая в области определения.

3. Множеством значений функции y = kx + b(k ≠ 0 ) является вся числовая прямая, т.е. множество R действительных чисел.

При k = 0 множество значений функции у = kx + b состоит из одного числа b.

3. При b = 0 и k = 0 функция не является ни четной, ни нечетной.

При k = 0 линейная функция имеет вид у = b и при b ≠ 0 она является четной.

При k = 0 и b = 0 линейная функция имеет вид у = 0 и являете одновременно четной и нечетной.

2. Функция y = x 2

График функции y = x 2 называется параболой.

3. Множеством значений функции у = х 2 является промежуток [0; + ∞).

5. На промежутке [0; + ∞) функция у = х 2 возрастает.

6. На промежутке (-∞; 0] функция у = х 2 убывает.

Читайте также:  Как построить корабль спейс инженер

7. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.

2. Если х > 0, то у > 0, т.е. все точки графика функции, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс.

4. Функция не является ни четной, ни нечетной.

5. Функция возрастающая в области определения.

6. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 0, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.

4. Функция y = x 3

График функции у= х 3 называется кубической параболой.

2. Если х > 0, то у > 0, а если х 0, то у

3. Множеством значений функции у = х 3 является вся числовая прямая.

4. Функция у = х 3 возрастающая в области определения.

График функции состоит из двух частей: части прямой у = х при х ≥ 0 и из части прямой у =- х при х

2. Если х ≠ 0, то у > 0, т.е. все точки графика функции y = |x|, кроме начала координат, лежат над осью абсцисс.

3. Множеством значений функции y = |x| является промежуток [0;+∞).

5. На промежутке [0;+∞) функция y = |x| возрастает.

6. На промежутке (-∞;0] функция y = |x| убывает.

7. Наименьшее значение функция принимает в точке х, оно равно 0. Наибольшего значения не существует.

2. Промежутки знакопостоянства,

Если k > 0, то у > 0 при х > 0; у х

Если k у х > 0; у > 0 при х

3. Промежутки возрастания и убывания.

4. Четность (нечетность) функции.

Постройте график функции

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Презентация к уроку.

Конспект урока математики по новым ФГОС.Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.

Урок «Определение числовой функции. Область определения и область значений функции» по учебнику А. Г. Мордковича. Тип урока: обобщение и систематизация знанийЗадачи: создать усл.

Цель занятия: организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному закреплению новых знаний и способов деятельности.Задачи занятия:- расширить понятие о числовых функциях пут.

Самостоятельная работа по теме «Область определения и множество значений функции» составлена в 2 вариантах.

Источник

Adblock
detector