Построение графиков функций в полярной системе координат
В простейших случаях допустимо строить график функции, заданной в полярных координатах, по точкам (см. пример занятия 15).
Построение графика функции ρ=f( в общем случае осуществляется так: а) строят для функции ρ=f(
соответствующую функцию y=f(x); б) исследуют функцию ρ=f(
, сравнивая ее с соответствующей функцией y=f(x), учитывая отмеченные выше особенности графика функции ρ=f(
; в) выполняют построение графика функции ρ=f(
по графику функции y=f(x).
Ограниченность функции.
Если функция y=f(x) ограничена (M 0, а затем строить кривую ρ=f( для
, соответствующих значениям х, при которых f(x)
Функция y=3sin2 при x
]0;
[
]
;
[ возрастающая при x
]
;
[
]
;
[ убывающая; соответственно, функция, ρ=3sin2
возрастающая при
]
;
[
]
;
[. Кривая y=3sin2
асимптот не имеет, не имеет их и кривая ρ=3sin2
. Следовательно, кривая ρ=3sin2
располагается в круге радиусом 3 с центром в полюсе.
Учитывая симметрию кривой ρ=3sin2 относительно полюса и ее периодичность, строим кривую ρ=3sin2
для 0≤
≤
. Это построение выполняем так: сначала строим точку экстремума
Воспользовавшись формулой cos2 =sin(
+2
) приведем заданную функцию к виду
ρ =αsin( +2
).
|
Очевидно, что график функции ρ =αsin( +2
) получим из графика функции ρ=αcos2
с помощью поворота на
(рис 299)
Занятие 17.
Тема занятия: «Контрольная работа № 2.»
План занятия.
1. Контрольная работа № 2.
Методические материалы.
Содержит задачи из разделов: «Основные тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции», «Преобразование тригонометрических выражений», «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», «Производная. Геометрический смысл. Производная сложной функции», «Исследование функций одной переменной».
Контрольные мероприятия
Перед проведением текущих аттестаций выполняются контрольные работы. Контрольные работы направлены на выявление практических навыков в решении задач элементарной математики по рассмотренным темам и усвоения нового материала. Представляют собой билет с 5 задачами.
Контрольная работа № 1.
Планируется на 7 занятии. На ее выполнение отводится 1 час времени.
Контрольная работа № 2.
Планируется на последнем занятии. На ее выполнение отводится 1 час времени.
Требования при подведении итогов текущей и промежуточной аттестаций, определяющие условия, при которых цикл практических занятий считается зачтенным
Дисциплина состоит из курса с практическими занятиями, завершающегося зачетом.
Знания студентов по дисциплине оцениваются по 100-бальной системе со следующими диапазонами баллов:
Зачет | Не зачтено | Зачтено | ||
Академическая оценка (по 4-бальной системе) | Неудовлет-ворительно | Удовлет-ворительно | Хорошо | Отлично |
Бальная оценка (по 100-бальной системе) | От 0 до 39 включи-тельно | От 40 до 60 вклю-чительно | Свыше 60 до 80 вклю-чительно | Свыше 80 до 100 вклю-чительно |
Бальная оценка по дисциплине определяется как сумма баллов, набранных студентом в результате работы в семестре (текущая успеваемость, 60 баллов) и на зачете (промежуточная аттестация, 40 баллов).
Бальная оценка текущей успеваемости складывается из следующих показателей:
· посещаемость — 0-10 баллов (0-5 баллов на каждую аттестацию);
· выполнение контрольной работы № 1 — 0-15 баллов,
· выполнение контрольной работы № 2 — 0-15 баллов,
· выполнение домашних заданий — 0-20 баллов (0-10 баллов на каждую аттестацию).
Отчеты по выполнению самостоятельной работы (домашних заданий) сдаются на проверку дважды в семестре: первый отчет не позднее 31 октября (дня текущей аттестации), второй отчет не позднее зачетной недели. Студенты, не сдавшие отчеты по самостоятельной работе, не допускаются к промежуточной аттестации.
Практические занятия к текущей аттестации будет зачтены при условии выполнения домашних заданий, что подтверждается сдачей отчета по домашним заданиям и набранной балльной оценки не менее 10 баллов.
Цикл практических занятий за семестр считается зачтенным при условии выполнения контрольных работ и сдачи отчетов, содержащих домашние задания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.
1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ: Астрель, 2008.— 509 с.
2. Золотухин А.Я. Элементы теории множеств, меры и интеграла Лебега. Тула: ТулГУ, 2007. – 107с.
3. Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов. — СПб.: Невский Диалект, 2007. — 336 с.
4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). СПб.: Лань, 2008. – 240 с.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Источник