Построить график функции заданной в полярной системе координат

Построение графиков функций в полярной системе координат

В простейших случаях допустимо строить график функции, заданной в полярных координатах, по точкам (см. пример занятия 15).

Построение графика функции ρ=f( в общем случае осуществляется так: а) строят для функции ρ=f( соответствующую функцию y=f(x); б) исследуют функцию ρ=f( , сравнивая ее с соответствующей функцией y=f(x), учитывая отмеченные выше особенности графика функции ρ=f( ; в) выполняют построение графика функции ρ=f( по графику функции y=f(x).

Ограниченность функции.

Если функция y=f(x) ограничена (M 0, а затем строить кривую ρ=f( для , соответствующих значениям х, при которых f(x)

Функция y=3sin2 при x ]0; [ ] ; [ возрастающая при x ] ; [ ] ; [ убывающая; соответственно, функция, ρ=3sin2 возрастающая при ] ; [ ] ; [. Кривая y=3sin2 асимптот не имеет, не имеет их и кривая ρ=3sin2 . Следовательно, кривая ρ=3sin2 располагается в круге радиусом 3 с центром в полюсе.

Учитывая симметрию кривой ρ=3sin2 относительно полюса и ее периодичность, строим кривую ρ=3sin2 для 0≤ ≤ . Это построение выполняем так: сначала строим точку экстремума

Воспользовавшись формулой cos2 =sin( +2 ) приведем заданную функцию к виду

ρ =αsin( +2 ).

Очевидно, что график функции ρ =αsin( +2 ) получим из графика функции ρ=αcos2 с помощью поворота на (рис 299)

Занятие 17.

Тема занятия: «Контрольная работа № 2.»

План занятия.

1. Контрольная работа № 2.

Методические материалы.

Содержит задачи из разделов: «Основные тригонометрические функции и обратные тригонометрические функции», «Преобразование тригонометрических выражений», «Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства», «Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства», «Производная. Геометрический смысл. Производная сложной функции», «Исследование функций одной переменной».

Контрольные мероприятия

Перед проведением текущих аттестаций выполняются контрольные работы. Контрольные работы направлены на выявление практических навыков в решении задач элементарной математики по рассмотренным темам и усвоения нового материала. Представляют собой билет с 5 задачами.

Контрольная работа № 1.

Планируется на 7 занятии. На ее выполнение отводится 1 час времени.

Контрольная работа № 2.

Планируется на последнем занятии. На ее выполнение отводится 1 час времени.

Требования при подведении итогов текущей и промежуточной аттестаций, определяющие условия, при которых цикл практических занятий считается зачтенным

Дисциплина состоит из курса с практическими занятиями, завершающегося зачетом.

Знания студентов по дисциплине оцениваются по 100-бальной системе со следующими диапазонами баллов:

Бальная оценка по дисциплине определяется как сумма баллов, набранных студентом в результате работы в семестре (текущая успеваемость, 60 баллов) и на зачете (промежуточная аттестация, 40 баллов).

Бальная оценка текущей успеваемости складывается из следующих показателей:

· посещаемость — 0-10 баллов (0-5 баллов на каждую аттестацию);

· выполнение контрольной работы № 1 — 0-15 баллов,

· выполнение контрольной работы № 2 — 0-15 баллов,

· выполнение домашних заданий — 0-20 баллов (0-10 баллов на каждую аттестацию).

Отчеты по выполнению самостоятельной работы (домашних заданий) сдаются на проверку дважды в семестре: первый отчет не позднее 31 октября (дня текущей аттестации), второй отчет не позднее зачетной недели. Студенты, не сдавшие отчеты по самостоятельной работе, не допускаются к промежуточной аттестации.

Практические занятия к текущей аттестации будет зачтены при условии выполнения домашних заданий, что подтверждается сдачей отчета по домашним заданиям и набранной балльной оценки не менее 10 баллов.

Цикл практических занятий за семестр считается зачтенным при условии выполнения контрольных работ и сдачи отчетов, содержащих домашние задания.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. — М.: АСТ: Астрель, 2008.— 509 с.

2. Золотухин А.Я. Элементы теории множеств, меры и интеграла Лебега. Тула: ТулГУ, 2007. – 107с.

3. Иванов К.П. Сборник задач по элементарной математике для абитуриентов. — СПб.: Невский Диалект, 2007. — 336 с.

4. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). СПб.: Лань, 2008. – 240 с.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник