Меню

Построить график гармонического колебания с периодом 2 с

Построение графиков гармонических колебаний

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Югорский государственный университет» (ЮГУ)

НИЖНЕВАРТОВСКИЙ НЕФТЯНОЙ ТЕХНИКУМ

(филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего профессионального образования «Югорский государственный университет»

(ННТ (филиал) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»)

На заседании кафедры ЕиЭД

Зам. директора по учебной работе

ННТ (филиала) ФГБОУ ВПО «ЮГУ»

Методическая разработка занятия

« Построение графиков гармонических колебаний »

Преподаватель: Е.Н. Карсакова

Практическое занятие № 25

«Построение графиков гармонических колебаний »

Формирование навыков построения графиков гармонических колебаний;

Закрепление умений преобразования графиков функций;

Применение знаний к решению нестандартных задач по смежным дисциплинам;

Способствовать развитию алгоритмического и логического мышления;

Развитие точной, информативной речи;

Формирование навыков исследовательской работы;

Развитие творчества, инициативности;

Способствовать эстетическому восприятию графических изображений;

Воспитание умений действовать по заданному алгоритму;

Воспитание аккуратного, точного выполнения геометрических построений;

Тип занятия: формирование умений и навыков

Оборудование и материалы: МД проектор, карты с заданиями, тетради, линейки, карандаши.

Н.В. Богомолов « Практические занятия по математике», 2006г.

А.А. Дадаян « Математика», 2003г.

О.Н. Афанасьева, Я.С. Бродский « Математика для техникумов», 2001г

Объявление темы занятия; постановка целей;

Мотивация познавательной деятельности

Проверка опорных знаний

а) фронтальный опрос

Повторить виды преобразований графиков функций и алгоритмы их выполнения; коррекция пробелов в знаниях

Применение знаний к

изучению нового материала

Формирование умений и навыков построения графиков.

Построение графиков гармонических колебаний.

Закрепление умений и навыков построения графиков функций

Демонстрация лучших работ студентов.

Воспитание эстетического восприятия графических изображений;

Применение знаний к решению нестандартных задач

Показать связь математики с другими науками

Обобщение знаний, умений, навыков; оценка деятельности студентов

Инструктаж по домашнему заданию

Рождённый пустыней, колеблется звук,

Читайте также:  Как построить дом для кукол на полу

Колеблется синий на нитке паук.

Колеблется воздух, прозрачен и чист,

В сияющих звездах колеблется лист.

Сообщение темы занятия; постановка целей; освещение основных этапов.

В технике и в окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными . Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать все колебательные процессы с единой точки зрения.

Механическими колебаниями называются периодические изменения физической величины, описывающей механическое движение (скорость, перемещение, кинетическая и потенциальная энергия и т. п.).

Как и колебания, волновые процессы различной физической природы (звук, электромагнитные волны, волны на поверхности жидкости и т. д.) имеют много общего. Распространение волн различной физической природы можно описывать с помощью одинаковых математических уравнений и функций. В этом проявляется единство материального мира.

Цель: Мотивация познавательной деятельности

Сегодня мы увидим, как с помощью математических законов и преобразований можно описывать некоторые физические явления. Например,

Что такое гармонические колебания?

Гармонические колебания играют важную роль в физике, электротехнике. Наша задача – построить графики гармонических колебаний, применив при этом все известные правила преобразований графиков без помощи трудоёмких вычислений и научиться описывать по ним колебательный процесс.

Гармонические колебания подчиняются следующему закону:

начальная фаза колебаний, обычно

Период гармонических колебаний Т можно вычислить по формуле

Для построения графиков гармонических колебаний необходимо иметь чёткое представление о правилах построения графиков функций и их преобразованиях.

3. Проверка знаний учащихся по теме: «Преобразования графиков функций» (15 мин.)

Цель: Повторить основные виды преобразований графиков функций и алгоритмы их выполнения; коррекция пробелов в знаниях.

Читайте также:  Как построить печку в двухэтажном доме

Задание 1. Сгруппируйте функции по общему признаку:

Рассмотрим подробно правила построения графиков функций с изменяющимся аргументом и меняющейся функцией. (Презентация.)

4. Изучение нового материала (20 мин.) (Презентация.)

Цель: Формирование умений и навыков исследования функции, построения графиков гармонических колебаний.

Задача 1. Построить график гармонических колебаний у = 2 sin (2 x ).

Сразу укажем на типовую ошибку в подобных задачах: осуществляют сдвиг на , а необходимо на , поэтому у = 2 sin 2( x ).

Как построить график такого колебания? Алгоритм построения следующий:

4. у = 2 sin 2( x ) сдвиг на вправо по оси Оx (рис. 2).

При построении данного графика были использованы следующие виды преобразования графиков:

Задача 2. Построить графики функций и определить основные характеристики гармонического колебания:

a ) у = sin б) у = sin 3 x

a). Найдем период функции у = sin :

А=1;

Период колебания Т = 6 значит, достаточно построить график на участке . Поделив этот участок на 4 равных промежутка, получим точки, которые определяют поведение графика: (рис. 3).

А=1;

Построим график на участке длиной в период . Поделим его на 4 равных промежутка и получим точки (рис. 4).

5. Построение графиков гармонических колебаний . Самостоятельная работа (30 мин).

Опыт – дитя мысли, мысль – дитя действий

Цель: Закрепление умений и навыков построения графиков функций

Построить графики гармонических колебаний:

y = cos

Критерии оценки деятельности учащихся:

(1-) – удовлетворительно; (1-2) – хорошо; (1-3) – отлично.

6. Демонстрация лучших работ студентов (3 мин).

Вдохновение нужно в математике, как и в поэзии.

Цель: Воспитание эстетического восприятия графических изображений;

7. Применение знаний к решению нестандартных задач (6 мин.)

Цель: Показать связь математики с другими науками;

Тело движется по закону у = cos . По графику (рис.5)функции установите:

Читайте также:  Как построить правильный пятигранник

Амплитуду колебаний А ;

Частоту колебаний

Период колебаний ;

Начальную фазу

Ответ : А=1;

Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.

Выполнение поставленных целей;

Приобретение навыков исследовательской работы;

Применение знаний к решению нестандартных задач;

Мы познакомились с графиками гармонических колебаний. Очевидно, что при их построении синусоида или косинусоида подверглись различным преобразованиям: сжатию, растяжению, сдвигу. Овладение этими правилами поможет при изучении других функций на последующих занятиях.

9. Домашнее задание (3 мин).

Построить график функции у = 3 cos (2 x + ) и определить основные характеристики колебательного движения.

10. Это интересно!

Биение сердца также относится к колебательному процессу. В течение минуты оно выбрасывает в аорту около 4 л крови. Сердце человека в среднем сокращается 100 тысяч раз в сутки. За 70 лет жизни оно сокращается 2 миллиарда 600 миллионов раз и перекачивает при этом 250 миллионов литров крови. Синусоидальные изменения ритмов сердца отражает кардиограф.

Источник

Adblock
detector