Меню

Построить график скорости и найти скорость в конце 5 секунды

Графики. Решение задач. Чтение и построение графиков

Цель: Научить решать графические задачи.

Воспитательная цель: успешно сдать экзамен и быть конкурентоспособным.

Ход урока

1. Организационный момент – 5 мин.

2. Проверка домашнего задания.

1. Тело, падающее без начальной скорости с некоторой высоты h1, прошло последние h2 = 30 м за время t2 = 0,5 с. Найти высоту падения h1 и время падения t1. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение: За начало координат О возьмем точку, находящуюся на высоте h1 от поверхности Земли, ось OY направим вертикально вниз (см. рис.).

Время будем отсчитывать с момента начала движения тела. В начальный момент времени y = 0, oy= 0. Проекция ускорения на ось OY равна аy = g. Тогда уравнение, выражающее зависимость координат тела от времени, будет иметь вид:

. (1)

В момент времени t1 – t2 координата тела будет равна:

. (2)

Когда тело упадет на землю, у = h1, t = t1. Согласно уравнению (1)

. (3)

Подставив это значение h1 в уравнение (2), получим:

.

Отсюда после преобразований найдем

. (4)

Подставив численные значения в формулы (4) и (3) получим

Ответ: = 6,3 с, h1 = 195 м.

3. Актуализация знаний, умений, навыков.

1. По графику зависимости координаты х от времени t, изображенной на рисунке построить графики зависимости и

На рисунке ОА и ВС – участки парабол.

Решение: Соответствующие графики показаны на рис. б) и в). При построении их учтено, что в течение промежутка времени от 0 до t1 тело двигалось равноускоренно, от t1 до t2 – равномерно, от t2 до t3 – равнозамедленно, от t3 до t4 – находилось в состоянии покоя.

2. По графику зависимости ускорения от времени установите скорость в момент времени 15 с, если в момент времени 1 с скорость равна 3 м/с.

Решение: Для удобства решения задачи обозначим точки, соответствующие временам t = 2, 5, 9, 12, 15 секунд соответственно А В С Д Е. Каждый участок зависимости рассмотрим отдельно.

Читайте также:  Как построить свой бассейн

На участке ОА тело двигалось равномерно (без ускорения) и в конце 2-ой секунды (в т. A) будет иметь скорость =3 м/с. На участках АВ и СД тело двигалось с переменным ускорением. Но, как видно из рисунка, ускорение на этих участках изменяется линейно с течением времени – на участке АВ оно растет, на участке СД оно (ускорение) уменьшается. Поэтому на участках АВ и СД можно считать движение равноускоренным с ускорением, найденным как среднеарифметическое, т.е.

Принимая движение на участке АВ эквивалентным равноускоренному, вычислим скорость в конце 5-ой секунды, используя формулу:

,

где t – время движения на участке АВ, t = 3 с

93 м/с.

.

На участке СД скорость рассчитывается та же, как и на участке АВ с учетом ускорения:

.

На участке ДЕ тело двигалось без ускорения (равномерно), значит скорость его не изменилась к концу 15-ой секунды.

Ответ: υЕ = 423 м/с.

4. Закрепление знаний, умений, навыков.

Попробовать решить самостоятельно, проверить, написав правильное решение на доске.

1. Тело движется с начальной скоростью 2 м/c в течении 6 с. Построить графики пути и скорости.

2. Дан график зависимости координаты движения от времени. Построить график проекции скорости и пути от времени движения для t [0; 8 с].

t [0; 8 с]

Для 0 t 2 с график координаты – прямая линия, следовательно, движение равномерное и прямолинейное.

Определим проекцию скорости

, = –2 м/с 0

S3 = v3 (t – t03) S = 2 м/с (t – 6 с) S = 2 м/с (8–6) с = 4 м.

Путь за 8 с равен: S = S1 + S3 = 8 (м).

Построим графики зависимости проекции скорости и пути от времени для этого движения.

Источник

Уравнение движения, графики равномерного прямолинейного движения

п.1. Прямолинейное равномерное движение на координатной прямой

Система отсчета, с помощью которой можно описать прямолинейное движение состоит из:
1) тела отсчета; 2) координатной прямой; 3) часов для отсчета времени.
Пусть телом отсчета будет дом.
В начальный момент времени машина стоит в 20 м справа от дома.

Читайте также:  Кто должен построить детскую площадку

Рассмотрим движение машины со скоростью 10 м/с вправо.
Направим координатную прямую параллельно вектору скорости, вправо.

Составим таблицу перемещений за первые 4 секунды:

Стартуя с точки x=20, машина каждую секунду удаляется от дома еще на 10 м.
Пройденный путь за 2 секунды – 10·2=20 м, за 3 секунды – 10·3=30 м, за t секунд s=vt метров. Значит, для произвольного времени t можем записать координату x в виде: \begin x=x_0+s=x_0+vt\\ x=20+10t \end

Если при тех же начальных условиях и направлении координатной прямой машина будет двигаться влево, получим таблицу:

В этом случае координата x в любой момент времени t имеет вид: \begin x=x_0-st=x_0-vt\\ x=20-10t \end Если же машина никуда не едет, её скорость v=0, и координата x=x в любой момент времени t.

п.2. Уравнение прямолинейного равномерного движения

Зависимость координаты тела от времени в механике называют уравнением движения.
Если уравнение движения известно, то мы можем решить основную задачу механики.

п.3. Удобная система отсчета для решения задачи о прямолинейном движении

При решении задачи можно выбрать различные тела отсчета и связать с ними различные системы координат. Как правило, некоторая система отсчета является наиболее удобной для решения данной задачи в том смысле, что в ней уравнение движения выглядит и решается проще, чем в других системах.

При решении задач на прямолинейное движение телом отсчета может быть неподвижная поверхность (земля, пол, стол и т.п.), само движущееся тело или другое тело.
При этом системой координат является координатная прямая, параллельная направлению движения (вектору перемещения) тела, уравнение движения которого мы хотим получить.

Проекции скорости и перемещения на координатную прямую могут быть положительными, равными нулю или отрицательными. Величины скорости и перемещения будут равны длинам соответствующих проекций.

Читайте также:  Молитва чтобы дом построить

п.4. График движения x=x(t)

Сравним полученное уравнение движения \(x(t)=x_0+v_x t\) с уравнением прямой \(y(x)=kx+b\) (см. §38 справочника по алгебре для 7 класса).

В уравнении движения роль углового коэффициента \(k\) играет проекция скорости \(v_x\), а роль свободного члена \(b\) – начальная координата \(x_0\).

Построим графики зависимости координаты от времени для нашего примера:

п.5. Как найти уравнение движения по графику движения?

п.6. График скорости vx=vx(t)

Для рассмотренного примера:

п.7. Как найти путь и перемещение по графику скорости?

Проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной или равной 0.

п.8. Задачи

Задача 1. Спортсмен бежит по прямолинейному участку дистанции с постоянной скоростью 8 м/с. Примите \(x_0=0\) и запишите уравнение движения.
а) Постройте график движения \(x=x(t)\) и найдите с его помощью, сколько пробежит спортсмен за \(t_1=5\ с\), за \(t_2=10\ с\);
б) постройте график скорости \(v=v(t)\) и найдите с его помощью, какой путь преодолеет спортсмен за промежуток времени \(\triangle t=t_2-t_1\)?

По условию \(x_0=0,\ v_x=8\).
Уравнение движения: \(x=x_0+v_x t=0+8t=8t\)
а) Строим график прямой \(x=8t\) по двум точкам:

Задача 2. Космический корабль движется прямолинейно с постоянной скоростью.
Известно, что через 1 час после старта корабль находился на расстоянии 38 тыс.км от астероида Веста, а через 2 часа после старта – на расстоянии 56 тыс.км.
а) постройте график движения корабля, найдите по графику уравнение движения.
б) на каком расстоянии от астероида находился корабль в начальный момент времени?
в) на каком расстоянии от астероида будет находиться корабль через 4 часа после старта?
г) чему равна скорость корабля в километрах в секунду?

б) В начальный момент времени корабль находился на расстоянии \(x_0=20\) тыс.км от астероида.

Источник

Adblock
detector