Меню

Построить график тригонометрической функции 10 класс

Урок в 10 классе «Построение графиков тригонометрических функций»
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Данный материал содержит конспект урока, презентации, раздаточный материал

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра и начала анализа

Тема урока «Построение графиков тригонометрических функций»

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

Повторение основных свойств тригонометрических функций

III. Практическая работа, с использованием интерактивной доски.

Построение графиков осуществляется учащимися у доски, а остальные учащиеся выполняют построение графиков на рабочих листах.(Листы сдать) ( Приложение 2 )

Учащиеся должны найти ошибку в построении графиков тригонометрических функций и исправить её.

IV. Разгадывание кроссворда.

Учащиеся должны разгадать кроссворд и узнать великого математика 18 века.

V. Исторический материал. Сообщение об Эйлере.

Из истории тригонометрии.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Читайте также:  Как построить лавку со спинкой своими руками видео

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функции, решают уравнения, неравенства, пользуются формулами тригонометрии должны помнить имя этого ученого.

1) Что нового вы узнали сегодня на уроке?

2) Что еще вы хотите узнать?

3) Выставление оценок.

Источник

Построить график тригонометрической функции 10 класс

Тема. Построение графиков тригонометрических функций

Формирование умений строить графики функций: у = Asin (kx + b ), у = Acos ( kx + b ), у = Atg ( kx + b ), у = Actg ( kx + b ).

И. Проверка домашнего задания

1. Один ученик воспроизводит решение упражнения № 24 (1-3).

2. Фронтальная беседа:

1) Назовите явления в природе, которые периодически повторяются.

2) Дайте определение периодической функции.

4) Найдите наименьший положительный период функций:

a ) y = cos ; б) y = sin ; в) у = tg ; г) у = .

5) периодическая функция у = С? Если да, то укажите период этой функции.

II. Построение графика функции у = sin х

Для построения графика функции у = sin x воспользуемся единичным кругом. Построим единичный круг радиусом 1 см (2 клетки). Справа построим систему координат, как на рис. 57.

На ось ОХ нанесем точки ; π ; ; 2 π (соответственно 3 ячейки, 6 ячеек 9 ячеек, 12 ячеек). Разделим первую четверть единичного круга на три равные части и на столько же частей отрезок оси абсцисс. Перенесем значение синуса до соответствующих точек оси ОХ. Получим точки, которые надо соединить плавной линией. Затем разделим вторую, третью и четвертую четверть единичного круга также на три равные части и перенесем значение синуса до соответствующей точки оси ОХ. Последовательно соединив все полученные точки, получим график функции у = sin х на промежутке [0;π ].

1. Постройте графики функций.

а) у = sin ; б) у = sin 2х; в) у = 2 sin х ; г) у = sin (-x).

Читайте также:  Castle story как построить замок

Ответы: а) рис. 59; б) рис. 60; в) рис. 61; г) рис. 62.

1. Постройте графики функций:

a ) y = cos ; б) y = cos ; в) y = cos х ; г ) у = | cos x |.

Ответ: а) рис. 64; б) рис. 65; в) рис. 66; г) рис. 67.

IV. Построение графика функции у = tg x

График функции у = tg x построим с помощью линии тангенсов на промежутке , длина которого равна периоду π этой функции. Построим единичный круг радиусом 2 см (4 ячейки) и проведем линию тангенсов. Справа построим систему координат, как на рис. 68.

На ось ОХ нанесем точки ; (6 ячеек). Разделим первую и четвертую четверть окружности на 3 равные части и на столько же частей каждый из отрезков и . Найдем значения тангенсов чисел ; ; 0; ; с помощью линии тангенсов (ординаты точек ; ; ; ; линии тангенсов). Перенесем значения тангенсов до соответствующих точек оси ОХ. Последовательно соединив все полученные точки, получим график функции у = tg x на промежутке .

График функции у = tg x называется тангенсоїдою.

1. Постройте график функций

а) у = tg 2х; б) у = t g x ; в) у = tg x + 2; г) у = tg (-x).

Ответы: а) рис. 70; б) рис. 71; в) рис. 72; г) рис. 73.

V. Построение графика функции у = ctg x

График функции у = ctg x легко получить, воспользовавшись формулой ctg x = tg и двумя геометрическими преобразованиями (рис. 74) симметрия относительно оси ΟΥ параллельный перенос вдоль оси ОХ на .

IV. Домашнее задание

Раздел И § 6. Вопросы и задания для повторения раздела И № 50-51. Упражнения № 28 (а-г).

Источник

Adblock
detector