Меню

Построить график y модуль 3cosx

Графики,содержащие знак модуля.Построение графиков,содержащих знак модуля.
учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме

Построение графиков уравнений, содержащих знак модуля

Построение графиков функций одна их интереснейших тем в школьной математике. Один из крупнейших математиков нашего времени Израиль Моисеевич Гельфанд писал: «Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются. Например, если написано 1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.gif»/>, то вы сразу видите параболу; если 1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif»/>, вы видите параболу, опущенную на четыре единицы; если же

2.Часть графика, лежащую не ниже оси ОХ, оставить без изменения.

4.Оставшуюся часть графика симметрично отразить

относительно оси ОХ.

4.Построение графика уравнения |Y | = | f(X) |

1.Построить график функциии y = f(х).

3.Объединение графиков – искомый график.

Скачать:

Предварительный просмотр:

функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины»

Хотя уравнения с модулями мы начали изучать уже с 6-го – 7-го класса, где мы проходили самые азы уравнений с модулями, я выбрала именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досконального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах построения графиков, содержащих знак абсолютной величины.

Цель работы: изучить соответствующие теоретические материалы, выявить алгоритм построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

Объект исследования: линейные функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

Методы исследования: построение графиков функций.

II. Основная часть.

1. Историческая справка.

В первой половине ХVII века начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты тоски кривой от ее абсциссы. А английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.

Модуль объемного сжатия( в физике)- отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.

Из определения следует, что для любого действительного числа a,

2. Геометрическая интерпретация понятия модуля |а |

Каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, это точка будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке числовой прямой соответствует её расстояние от начало отсчета, или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец – в данной точке. Длина отрезка всегда рассматривается как величина неотрицательная. Геометрической интерпретацией действительного числа служит вектор, выходящий из начала отсчета и имеющий конец в точке, изображающей данное число. Длина этого вектора будет геометрической интерпретацией модуля данного действительного числа.

Читайте также:  Как построить шалаш в лесу своими руками на дереве

3. График функции у=f |(х)|

График этой функции симметричен относительно оси координат.

Следовательно, достаточно построить график функции у=f (х) для х>0,а затем достроить его левую часть, симметрично правой относительно оси координат.

Например, пусть графиком функции у=f (х) является кривая, изображенная на рис.1, тогда графиком функции у=f |(х)| будет кривая, изображенная на рис.2.

1. Построить график функции у= |х|

Таким образом, искомый график есть ломанная, составленная из двух полупрямых. (Рис.3)

Из сопоставления двух графиков: у=х и у= |х|, я сделала вывод, что второй получается из первого зеркальным отображением относительно ОХ той части первого графика, которая лежит под осью абсцисс. Это положение вытекает из определения абсолютной величины.

Можно ли применять этот метод построения графиков дл квадратичной функции, для графиков обратной пропорциональности, содержащие абсолютную величину? Для этого я рассмотрела несколько функций, и сделала для себя вывод.

(-2; 0) и (6; 0) – координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ.

Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х 0.

б) Поэтому достраиваю для х

Вывод: Для построения графика функции у=f |(х)|

4. График функции у = | f (х)|

По определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий:

1. Построить график функции у= | х 2 – х – 6 |.

б) Часть графика, расположенного в нижней полуплоскости, отобразить симметрично оси ОХ. (Рис.5)

Вывод : Для построения графика функции у=|f (х) |

1.Построить график функции у=f (х) ;

2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f (х)

5. График функции у=|f |(х)| |

Применяя, определение абсолютной величины и исследуя, графиков функции

Для того чтобы построить график функции у=|f |(х)| | надо:

Читайте также:  Построить диметрическую проекцию квадрата по чертежу достроить до куба

1. Построить график функции у=f (х) для х>0.

2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т.к. данная функция четная.

3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

2) Строю прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ.

3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаю симметрично относительно оси ОХ. Рис.8

2. у = | х 2 – 5 · |х| |

а) Строю график функции у = х 2 – 5 х для х>0.

Квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены, т.к. а=1, а>0

х=0; у=0; (0; 0) – координаты точки пересечения с осью ОУ

у=0; х 2 – 5 х =0 (0; 0) и ( 5; 0) – координаты точек пересечения с осью ОХ.

б) Строю часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ

в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

б) Строю часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ

в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. (Рис.10)

При выполнении исследовательской работы я делала такие выводы:

— сформировала алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.

Алгоритм построения графика функции у=f |(х)|

1.Построить график функции у=f (х) для х>0;

2.Построить для х

Алгоритм построения графика функции у=|f (х) |

1.Построить график функции у=f (х) ;

2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f (х)

Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| |

1. Построить график функции у=f (х) для х>0.

2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т.к. данная функция четная.

3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.

— приобрела опыт построения графиков таких функций, как:

у=f |(х)|; у = | f (х)| ; у=|f |(х)| | ;

— научилась работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор

— приобрела опыт выполнения графических работ на компьютере.

Источник

Adblock
detector