Меню

Построить вариационный ряд и определить размах выборки

Составление вариационных рядов

Группа чисел, объединяемая каким-либо признаком, называется совокупностью.

Как было отмечено выше, первичный статистический спортивный материал представляет собой группу разрозненных чисел, не дающих тренеру представления о существе явления или процесса. Задача заключается в том, чтобы превратить эту совокупность в систему и воспользоваться ее показателями для получения требуемой информации.

Составление вариационного ряда как раз и представляет собой формирование определенной математической

Пример 2. У 34 спортсменов-лыжников зарегистрировано такое время восстановления пульса после прохождения дистанции (в секундах):

81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;

85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;

Как видно, данная группа цифр не несет никакой информации.

Для составления вариационного ряда вначале производим операцию ранжирования — расположения чисел в порядке возрастания или убывания. Например, в порядке возрастания ранжирование приводит к следующему;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;

В порядке убывания ранжирование приводит к такой группе чисел:

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;

81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

После проведения ранжирования становится очевидной нерациональная форма записи данной группы чисел—одни и те же числа повторяются многократно. Поэтому возникает естественная мысль преобразовать запись таким образом, чтобы указать, какое число сколько раз повторяется. Например, учитывая ранжирование в порядке возрастания:

Здесь слева записано число, указывающее время восстановления пульса спортсмена, справа—число повторений этого показания в данной группе из 34 спортсменов.

В соответствии с приведенными выше понятиями о математических символах рассмотренную группу измерений обозначим какой-либо буквой, например х. Учитывая возрастающий порядок чисел в данной группе: х1 —74 с; х2 — 78 с; х3 — 81 с; х4 — 84 с; х5— 85 с; х6—хn — 90 с, каждое рассмотренное число можно обозначить символом Xi.

Обозначим число повторений рассмотренных измерений буквой n. Тогда:

Общее число проведенных измерений, как следует из условия примера, есть 34. Это означает, что сумма всех n равна 34. Или в символическом выражении:

Читайте также:  Как построить механический дом в майнкрафте для новичков

= 34

Обозначим эту сумму одной буквой — n. Тогда исходные данные рассматриваемого примера можно записать в таком виде (табл. 1).

Полученная группа чисел есть преобразованный ряд хаотически рассеянных показаний, полученных тренером в начале работы.

хi ni
n=34

Такая группа представляет собой определенную систему, параметры которой характеризуют проведенные измерения. Числа, представляющие собой результаты измерений (хi), называют вариантами; ni — числа их повторений — называются частотами; n — сумма всех частот — есть объем совокупности.

Вся полученная система называется вариационным рядом. Иногда эти ряды называются эмпирическими или статистическими.

Нетрудно заметить, что возможен частный случай вариационного ряда, когда все частоты равны единице ni ==1, то есть каждое измерение в данной группе чисел встретилось только один раз.

Полученный вариационный ряд, как и всякий другой, можно представить графически. Для построения графика полученного ряда, необходимо прежде всего условиться о масштабе на горизонтальной и вертикальной оси.

В данной задаче на горизонтальной оси будем откладывать значения времени восстановления пульса (х1) таким образом, что единице длины, избранной произвольно, соответствует значение одной секунды. Откладывать эти значения начнем с 70 секунд, условно отступая от места пересечения двух осей 0.

На вертикальной оси отложим значения частот нашего ряда (ni), принимая масштаб: единица длины равна единице частоты.

Подготовив таким образом условия для построения графика, приступаем к работе с полученным вариационным рядом.

Первую пару чисел х1=74, n1=4 наносим на график так: на оси х; находим х1=74 и восстанавливаем перпендикуляр из этой точки, на оси n находим n1=4 и проводим из нее горизонтальную линию до пересечения с восстановленным прежде перпендикуляром. Обе линии—вертикаль и горизонталь—являются линиями вспомогательными и потому наносятся на рисунок пунктиром. Точка их пересечения представляет собой в масштабе данного графика соотношение Х1=74 и n1=4.

Таким же образом наносятся все остальные точки графика. Затем они соединяются отрезками прямых. Для того чтобы график имел замкнутый вид, крайние точки соединяем отрезками с соседними точками горизонтальной оси.

Полученная фигура есть график нашего вариационного ряда (рис. 1).

Совершенно понятно, что каждый вариационный ряд представляется своим собственным графиком.

Рис. 1. Графическое представление вариационного ряда.

Читайте также:  Когда во владимире построят аэропорт

1) из всех обследованных наибольшую группу составили спортсмены, время восстановления пульса у которых 84 с;

2) у многих это время 81 с;

3) наименьшую группу составили спортсмены с малым временем восстановления пульса — 74 с и большим — 90 с.

Таким образом, выполнив серию испытаний, следует ранжировать полученные числа и составить вариационный ряд, представляющий собой определенную математическую систему. Для наглядности вариационный ряд можно иллюстрировать графиком.

Приведенный выше вариационный ряд называется еще дискретным рядом — таким, у которого каждый вариант выражен одним числом.

Приведем еще несколько примеров на составление вариационных рядов.

Пример 3. 12 стрелков, выполняя упражнение лежа из 10 выстрелов, показали такие результаты (в очках):

94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.

Для образования вариационного ряда произведем ранжирование данных чисел;

После ранжирования составляем вариационный ряд (табл. 3).

хi ni
n=12

Пример 4. Баскетбол. 26 школьников выполняют броски в корзину. Каждый школьник из 12 попыток, предоставленных ему в течение урока, забросил мяч столько раз:

Ранжирование в данном примере выглядит следующим образом:

На основании этого вариационный ряд будет таким (табл. 4).

Таблица 4
хi ni.
n=2б

При достаточном навыке и небольшом числе измерений операцию ранжирования можно делать устно, составляя вариационный ряд непосредственно из исходных данных.

Дата добавления: 2015-10-19 ; просмотров: 10978 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Построение вариационного ряда

Любое статистическое исследование должно начинаться с установления характера распределения изучаемых признаков. Распределение – это соотно­шение между значениями случайной величины и частотой их встречаемости. Бóльшая повторяемость одних значений по сравнению с другими заставляет задумываться о причинах наблюдаемых процессов. Если значения признака откладывать по оси абсцисс, а частоты их встречаемости по оси ординат, то можно построить гистограмму, частотную диаграмму, удобную для целей иллюстрации и исследования.

Основой для построения гистограммы служит вариационный ряд – представленный в виде таблицы ряд значений изучаемого признака, расположенных в порядке возрастания с соответствующими им частотами их встречаемости в выборке.

Начнем с примера изучения плодовитости серебристо-черных лисиц, которое дало следующие результаты (число щенков на самку): 5 5 6 5 5 6 4 4 4 5 6 4 6 6 4 6 4 5 5 8 5 3 6 5 5 5 5 5 6 3 6 4 6 4 6 2 5 6 5 3 7 6 3 4 6 8 6 3 5 5 6 5 4 3 8 4 7 5 4 3 1 6 5 3 4 5 6 7 4 4 6 5 6 4 6 5.

Для дискретного признака (такова плодовитость) построение вариационного ряда обычно не представляет сложности, достаточно подсчитать встречаемость конкретных значений.

Читайте также:  Как построить двухскатную ассиметричную крышу
Плодовитость, x Частота, a

Гистограмма, построенная по данным о плодовитости лисиц (рис. 2), сразу же обнаруживает характерное поведение случайной величины – высокие частоты встречаемости значений в центре распределения и низкие по периферии.

Рис. 2. Распределение плодовитости лисиц

Если же изучаемый признак непрерывен (таковы размерно-весовые характеристики), то для построения вариационного ряда сначала весь диапазон изменчивости признака разбивается на серию равных интервалов (классов вариант), затем подсчитывают, сколько вариант попало в каждый интервал. Число классов для больших выборок (n > 100) должно быть не менее 7 и не более 12, их оптимальное число можно приблизительно определить по эмпирической форму­ле:

k = 1 + 3.32 ∙ lg(n), где п – объем выборки (число вариант в выборке).

Составим для примера вариационный ряд для непрерывного признака – по данным о весе 63 взрослых землероек (г):

9.2 11.6 8.1 9.1 10.1 9.6 9.3 9.7 9.9 9.9 9.6
7.6 10.0 9.7 8.4 8.6 9.0 8.8 8.6 9.3 11.9 9.3
9.2 10.2 11.2 8.1 10.3 9.2 9.8 9.9 9.3 9.1 9.4
9.6 7.3 8.3 8.8 9.2 8.0 8.6 8.8 9.0 9.5 9.1
8.5 8.8 9.7 11.5 10.5 9.8 10.0 9.4 8.7 10.0 7.9
8.6 8.7 9.1 8.2 9.2 9.4 8.8 9.8

1)Все операции могут быть выполнены вручную. Вначале следует определить объем выборки n = 63.

2)Рассчитать пределы размаха изменчивости значений, лимитразность между максимальным и минимальным значением:

3)Найти число классов вариационного ряда по формуле:

k = 1 + 3.32 ∙ lg(63) = 6.973811 ≈ 7.

4)Найти длину интервала dx (допустимо округление):

5)Установить границы классов; в качестве первой границы имеет смысл взять округленное минимальное значение: xmin = 7.

6)Вычислить центральное значение признака в каждом классе; исходным берется значение центра первого интервала; для первого класса 7–7.7, для второго – 7.8–8.4…

7) Произвести разноску вариант в соответствующие классы с подсчетом их числа методом конверта (табл. 2):

Теперь данные можно пред­ставить графически, в виде полигона частот (ломаной кривой) или гистограммы (столбиками) (рис. 3).

Классы Центр классового интервала Подсчет частот Частоты, а
7–7.7 7.35
7.8–8.4 8.05
8.5–9.1 8.75
9.2–9.8 9.45
9.9–10.5 10.15
10.6–11.2 10.85
11.3–11.9 11.55
Сумма

Рис. 3. Распределение бурозубок по весу тела

Источник

Adblock
detector